¿Para que nos sirve saber el valor absoluto de un numero?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en una recta numérica . Por ejemplo, 4 y –4 tienen el mismo valor absoluto (4). Así, el valor absoluto de un número positivo es justo el mismo número, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0.
Respuesta:
En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).2 Así, , 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Definición
El valor absoluto se define en los conjuntos de los números enteros, racionales, o reales como:3
Definiciones equivalentes
Si {\displaystyle a}{\displaystyle a} es un número real, su valor absoluto es un número real no negativo definido de las dos siguientes maneras:
{\displaystyle ={\sqrt {a^{2}}}}{\displaystyle ={\sqrt {a^{2}}}}
{\displaystyle |a|}{\displaystyle |a|} es igual al máximo de {a, -a}.4
Función real valor absoluto
Función Cu abs.svg
La función real valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales asignando a cada número real su respectivo valor absoluto.
Formalmente, el valor absoluto de todo número real {\displaystyle x\,}x\, está definido por:5
{\displaystyle {\begin{array}{rccl}{\text{abs}}:&\mathbb {R} &\to &\mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}\\&x&\to &y={\text{abs}}(x)\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{rccl}{\text{abs}}:&\mathbb {R} &\to &\mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}\\&x&\to &y={\text{abs}}(x)\end{array}}}
que se expresa:
{\displaystyle {\text{abs}}(x)=|x|=\left\{{\begin{array}{rcl}x,&{\mbox{si}}&x\geq 0\\-x,&{\mbox{si}}&x<0\end{array}}\right.}{\displaystyle {\text{abs}}(x)=|x|=\left\{{\begin{array}{rcl}x,&{\mbox{si}}&x\geq 0\\-x,&{\mbox{si}}&x<0\end{array}}\right.}
La función identidad es igual a la función signo por el valor absoluto:
{\displaystyle {\text{id}}(x)={\text{sgn}}(x)\;{\text{abs}}(x)}{\displaystyle {\text{id}}(x)={\text{sgn}}(x)\;{\text{abs}}(x)}
Por definición, el valor absoluto de {\displaystyle x\,}{\displaystyle x\,} siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales sirve para hallar la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto que expresa la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto es una función continua en todo su dominio, con su función derivada discontinua esencial en (0;0), con dos ramas de valores constantes.
La función y = x|x|, usando valor absoluto, es una función creciente y continua, su gráfica se obtiene de la de la gráfica de la parábola y=x2, reflejando la rama izquierda respecto al eje Ox.
Explicación paso a paso:
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