Question

Para que la ecuación de segundo grado 4x2 + (k – 4)x + 1 – k = 0, tenga raíces iguales se debe cumplir que

Answer 1

Respuesta: Se debe cumplir que  k = 0  ó  k = -8.

Explicación paso a paso:

En la ecuación cuadrática 4x2 + (k – 4)x + 1 – k = 0 se tiene que:

a = 4, b = k - 4  y  c = (1 - k). El discriminante es D = b² - 4ac = (k - 4)² - 4 . 4 . (1 - k) = (k - 4)²+ 16(k-1).

Las raíces iguales se tienen cuando D = 0, entonces, en nuestro caso las raíces iguales se tienen cuando (k - 4)²+ 16(k-1) = 0.

Entonces, k² - 8k + 16 + 16k - 16  = 0

                   k² + 8k = 0

                   k(k + 8) = 0

                   k = 0  ó  k = -8