para que el polinomio sea divisible por x-2 ¿que valor se debe dar a m?
![2 {x}^{4} - (3m - 2) {x}^{3} + 5m {x}^{2} - (m - 1)x + m 2 {x}^{4} - (3m - 2) {x}^{3} + 5m {x}^{2} - (m - 1)x + m](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7Bx%7D%5E%7B4%7D++-+%283m+-+2%29+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++%2B+5m+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+%28m+-+1%29x+%2B+m)
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El teorema del restos expresa que si un polinomio P(x) se divide por (x - a), el resto de la división es P(a)
Para que sean de visibles el resto debe ser nulo.
Aplicamos el teorema del resto para a = 2
R = 2 . 2⁴ - (3 m - 2) . 2³ + 5 m . 2² - (m - 1) . 2 + m = 0
Simplificando la ecuación se llega a 50 - 5 m = 0
Por lo tanto m = 10
Verificamos: P(x) = 2 x⁴ - 28 x³ + 50 x² - 9 x + 10
Aplicamos la forma reducida de la regla de Ruffini.
2 -28 50 -9 10
2 4 -48 4 -10
2 -24 2 -5 0 (resto)
Cociente 2 x³ - 24 x² + 2 x - 5; resto = 0
Mateo
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