Question

Para optimizar los horarios del personal el nuevo SISTEMA INGEGRADO DE GESTIÓN (SIG), ha detectado que hasta medio día se presenta una afluencia de público constante, pero después de esta franja de horario se presenta una afluencia variada, modelada por la expresión:
$p(t) = t/3 - 12 t/2 +36t + 20$
Donde t son las horas transcurridas después de mediodía.

De acuerdo con la información presentada, se puede afirmar que la hora donde se presentará la mayor afluencia de público son las 6 de la tarde ya que:

Answer 1

Explicación paso a paso:

hola buena noche soy nuevo

Answer 2

De acuerdo a los datos de afluencia de público y la información presentada, la hora de mayor afluencia de público son las 2:00 de la tarde, tal como se muestra a continuación:

                                       $p(t)=t^{3}-12t^{2}+36t+20$

Entonces:

                                              $\frac{dp}{dt}=3t^{2}-24t+36$

                                                     $\frac{d^{2} p}{dt^{2} } =6t-24$

Si se iguala a cero la primera derivada se obtienen los puntos críticos que corresponde a los valores de t donde ocurre un máximo o mínimo de la función p(t), obteniéndose:

                                                     $\frac{dp}{dt}=0$

                                           $3t^{2}-24t+36=0$

                                            $t^{2}-8t+12=0$

                                           $(t-2)(t-6)=0$

Se se evalúa la segunda derivada en t = 2 obtenemos:

                                            $\frac{d^{2} p}{dt^{2} } =6*2-24$

                                                 $\frac{d^{2} p}{dt^{2} } =-12$

Como la segunda derivada es negativa el punto t = 2 es un máximo.

Ahora, se se evalúa la segunda derivada en t = 6 obtenemos:

                                            $\frac{d^{2} p}{dt^{2} } =6*6-24$

                                                   $\frac{d^{2} p}{dt^{2} } =12$

Como la segunda derivada en t = 6  es positiva éste representa un mínimo de la función.

Como el máximo de la función p(t) ocurre a las 2:00 de la tarde, ésta corresponde a la hora de mayor afluencia de público.

Si deseas saber más de puntos críticos consulta aquí:

https://brainly.lat/tarea/11590584