Question

para numerar las páginas de un libro se necesitaron utilizar 2004 dígitos ¿cuántas páginas tiene el libro?​

Answer 1

Para numerar las páginas de un libro se necesitaron utilizar 2004 dígitos ¿cuántas páginas tiene el libro?​

Solución

• Considerar:

p = x + y + z

• Donde:

p (paginas numeradas)

x (paginas numeradas con un digito)

y (paginas numeradas con dos digitos)

z (paginas numeradas con tres digitos)

• Si para enumerar las páginas de un libro necesitamos 2004 dígitos, entonces tenemos:

$x + 2y + 3z = 2004$

Lo sabemos, numeros con un digito son 9 y numeros con dos digitos son 90, por lo que tenemos:

$x + 2y + 3z = 2004$

$9 + 2*(90) + 3z = 2004$

$9 + 180 + 3z = 2004$

$189 + 3z = 2004$

$3z = 2004 - 189$

$3z = 1815$

$z = \dfrac{1815}{3}$

$\boxed{z = 605}$

• Ahora, lo aplicamos en la fórmula para encontrar el número de páginas numeradas, tenemos:

$p = x + y + z$

$p = 9 + 90 + 605$

$\boxed{\boxed{p = 704}}\to\:\:(paginas\:numeradas)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

El libro tiene 704 paginas numeradas

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• [COMPROBACIÓN] Resolveré con la información obtenida anteriormente, sustituyendo los valores para ver que la solución es verdadera, numeraremos las páginas de acuerdo con los siguientes criterios.

Tenemos los siguientes datos:

$n_d$ (dígitos totales para cada intervalo)

d (número de dígitos en cada página)

p2 (página final en el intervalo)

p1 (página inicial en el intervalo)

Fórmula:

$\boxed{n_d = d*(p_2 - p_1 + 1)}$

[1 - 9] = (dígitos por páginas) * (variación del intervalo de páginas + 1)

$= (1) * (9 - 1 + 1) = 1 * 9 = \boxed{9\:digitos}$

[10 - 99] = (dígitos por páginas) * (variación del intervalo de páginas + 1)

$= (2) * (99 - 10 + 1) = 2 * 90 = \boxed{180\:digitos}$

[100 - 704] = (dígitos por páginas) * (variación del intervalo de páginas + 1)

$= (3) * (704 - 100 + 1) = 3 * 605 = \boxed{1815\:digitos}$

Por tanto, el número total de dígitos para enumerar todas las páginas será:

$= 9 + 180 + 1815 = 2004$

$= 189 + 1815 = 2004$

$\boxed{\boxed{2004=2004}}}\:\:\:\:\:\:\bf\purple{\checkmark}\:(VERDADERO)$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$