Question

Para medir la profundidad de un pozo que tiene agua, se realiza el siguiente
procedimiento. Se deja caer un cuerpo y se mide el tiempo desde que se suelta
hasta el momento en que se escucha el ruido cuando el cuerpo toca el agua. Si la
velocidad del sonido es de 340 m/s y el ruido se escucho despues de 2,5 s de
haber soltado el cuerpo desde el reposo, la altura del pozo es?

Answer 1

Veamos. Sea H la profundidad del pozo.

El tiempo de 2,5 se descompone en dos partes:

tb = tiempo de bajada del cuerpo

ts = tiempo de subida del sonido

Es inmediato que tb + ts = 2,5 s

Utilizo g = 10 m/s²

a) Cuerpo que cae:

H = 1/2 . 10 m/s² (tb)²

b) Sonido que sube:

H = 340 m/s ts

Son iguales; sustituimos ts = 2,5 s - tb; omito unidades.

5 tb² = 340 (2,5 - tb) = 850 - 340 tb;

5 tb² + 340 tb - 850 = 0

Ecuación de segundo grado en tb.

Resulta tb ≅ 2,414 s; la otra solución se descarta por ser negativa.

H = 5 . 2,414² ≅ 29 m

Verificamos:

H = 340 (2,5 - 2,414) ≅ 29 m

Saludos Herminio.