Matemáticas, pregunta formulada por nivacadillo, hace 7 meses

Para medir la altura de una montaña, un topógrafo realiza dos observaciones de la cima de la montaña desde un teodolito que está a 2 m de altura respecto al nivel del suelo. Desde el primer punto, observa la cima con un ángulo de elevación de 16 grados. Avanza 750 m en una línea recta hacia la base de la montaña y desde ese nuevo punto, a igual altura que el anterior, mide el ángulo de elevación que ahora es de 53 grados. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Juan0224

Respuesta:

La montaña tiene una altura de 279,53 metros.

Datos:

Altura del Teodolito = 2 metros

Distancia entre las dos mediciones = 750 metros

Ángulo 1 = 16°

Ángulo 2 = 53°

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Se forma imaginariamente un primer triángulo rectángulo entre la cima de la montaña, el teodolito en la posición original y la horizontal; cuya hipotenusa es “A”.

Se forma imaginariamente un segundo triángulo rectángulo entre la cima de la montaña, el teodolito movido 750 metros hacia la base de la montaña y la horizontal; cuya hipotenusa es “B”.

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 90° + 16° + ∡1

∡1 = 180° – 90° – 16°

∡1 = 74°

180° = 90° + 43° + ∡2

∡2 = 180° – 90° – 53°

∡2 = 37°

Planteando la Ley de los Senos para el primer triángulo.

A/Sen 90° = y2/Sen 16° = (x + 750)/Sen 74°

y2 = (x + 750)(Sen 16°/Sen 74°)

Se plantea la Ley de los Senos para el segundo triángulo.

B/Sen 90° = y2/Sen 53° = x/Sen 37°