Question

para medir la altura de una montaña.Elias de 182 cm de altura,se situa a 2,3 m de un arbol de 3,32 m situado entre el y la montaña de forma que si copa ,la cima de dicha montaña y los ojos de Pedro se encuentran en linea.
Sabiendo que Pedro se encuentra a 138 m del pie de la montaña,Calcula la altura de la montaña

Answer 1

- Tal como se muestra en las figuras anexa, entre Elías, el árbol y la montaña se forma un triángulo de ángulo α, el cual se determinará aplicando la relación trigonométrica de la tangente de α (tg α):

tg α = cateto opuesto / cateto adyacente

- El cateto opuesto (Co) es la diferencia de altura entre la altura de Elías (mide 1,82 m) y el árbol (mide 3,32 m).

Co = 3,32 m - 1,82 m = 1,50 m

- El cateto adyacente (Ca), es la distancia entre el árbol y Elías:

   Ca = 2,3 m

- Sustituyendo, la tangente del ángulo es:

  tg α = 1,50 m/ 2,3 m ⇒ tg α = 0,652

- Para determinar la altura de la montaña X, se aplica nuevamente la relación de la tg α, y se despeja el cateto opuesto que es igual a X (Co = X):

tg α =  X / Ca 

- El Cateto adyacente (Ca), para el triángulo más grande de la figura es igual a la distancia entre Elías y el pie de la montaña:

Ca = 138 m

- Entonces:

tg α = X/138 m ⇒ 0,652 = X /138 m ⇒ X = 0,652 x 138 m ⇒

X = 89,97 m ≡ 90 m

- La altura de la montaña son 90 m.