Question

Para medir la altura de un peñasco inaccesible en el lado opuesto de un rio, un topografo hace las mediciones que se ilustran en la figura, Encuentra la altura del risco. Con Procedimiento porfavor

Answer 1

OPERACIONES CON TRIÁNGULOS

Teorema del seno y función trigonométrica de la tangente

De entrada ya se puede apreciar en el dibujo que he adjuntado,  añadiendo letras para identificar ángulos y lados,  que el ángulo ACD es recto, es decir que el triángulo ACD es rectángulo con los catetos AC y CD ... y la hipotenusa AD

En ese triángulo conocemos el ángulo DCA = 33,1º  pero no tenemos más datos y nos pide calcular la altura del peñasco CD. Se hace necesario conocer el lado AC para posteriormente usar la función tangente y obtener el valor del lado CD que determina la altura pedida.

Para ello hay que apoyarse en el otro triángulo ABC donde nos dan dos ángulos y el lado comprendido entre ellos. Con estos datos se recurre al teorema del seno que relaciona cada lado de cualquier triángulo con el seno de su ángulo opuesto y en este caso hay que calcular la medida del lado AC.

Basándome en la norma de que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180º, calculo el ángulo desconocido (ACB) del triángulo ABC y será:

ACB = 180 - (69,4+51,6) = 180 - 121 = 59º

Y recurro al citado teorema que dice:  $\dfrac{a}{sen\ A}= \dfrac{b}{sen\ B}= \dfrac{c}{sen\ C}$

Considerando:

• ángulo A = 59º  ... seno de este ángulo = 0,857
• ángulo B = 51,6º ... seno de este ángulo = 0,783
• lado a = 200 m.
• lado b = ?

Sustituyo en la fórmula:  

$\dfrac{200}{sen\ 59\º}= \dfrac{b}{sen\ 51,6\º}\\ \\ \\ \dfrac{200}{0,857}= \dfrac{b}{0,783}\\ \\ \\ b=\dfrac{200*0,783}{0,857} =156,6\ m.$

Conocido este lado y tomando su medida desde el otro triángulo ACD, uso la función tangente que relaciona los dos catetos en cualquier triángulo rectángulo siendo igual al cociente entre el cateto opuesto al ángulo conocido y el cateto adyacente a dicho ángulo.

Para nuestro caso, ya sabemos el cateto adyacente al ángulo que conocemos de 33,1º y que acabamos de calcular que mide 156,6 m.

La calculadora me dice que la tangente de 33,1º = 0,652

Aplico los datos a la fórmula:

$Tg.\ 33,1\º=0,652=\dfrac{CD}{156,6} \\ \\ Altura=CD=0,652*156,6=102\ m.$

La altura del risco es de 102 metros.

Saludos.