Question

Para medir la altura de un edificio se miden los ángulos de elevación desde dos puntos
distantes 200 m. ¿Cuál es la altura si los ángulos son 42° y 55°?

Answer 1

La altura del edificio es:

487.32 m

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices. Además uno de sus ángulos internos es recto 90°.

¿Cómo se relacionan los lados y ángulos de un triángulo rectángulo?

Razones trigonométricas son las relaciones que se forman entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat, Op/Cat. Ady

¿Cuál es la altura si los ángulos son 42° y 55°?

Los puntos de observación con la altura del edificio forman dos triángulos rectángulos.

Aplicar razones trigonométricas para determinar la altura h;

$Tan(42)=\frac{h}{200+x}$

Despejar x;

$x =\frac{h}{Tan(42)}-200$

$Tan(55) = \frac{h}{x}$

Despejar x;

$x = \frac{h}{Tan(55)}$

Igualar x;

$\frac{h}{Tan(55)} x =\frac{h}{Tan(42)}-200\\\\h(\frac{1}{Tan(42)}-\frac{1}{Tan(55)} )= 200\\\\h = \frac{200}{(\frac{1}{Tan(42)}-\frac{1}{Tan(55)} )}$

h = 487.32 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí: https://brainly.lat/tarea/5066210