Question

Para medir el ancho de un río un hombre tomo las medidas cómo se indican en la figura.
AC es perpendicular a BD y a CE, si BD mide 5.25 m, CE mide 8.15m y BC mide 2m. Calcula al anchura del río.

Answer 1

El ancho del río, con las medidas que tomo el hombre, es de 3.62 metros.

Explicación paso a paso:

Pra resolver este ejercicio debemos utilizar semejanza de triángulos, tal que:

AB/BD = AC/CE

Por tanto, ahora procedemos a sustituir datos y tenemos que:

• AC = AB + BC → condición de medidas

AB/5.25 m = (AB + 2)/(8.15 m)

(8.15)AB = (5.25)AB + 10.5

2.9 AB = 10.5

AB = 3.62 m

Por tanto, tenemos que la anchura del río es de 3.62 metros.

Answer 2

La distancia que mide el ancho del río es:

3.62 m

¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

Deben cumplir con alguno de los siguientes criterios:

• Ángulo - ángulo: dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales.
• Lado - ángulo - lado: dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e iguales ángulos entre ellos.
• Lado - lado - lado: dos triángulos son semejantes si todos sus lados son proporcionales.
• Lado - lado - ángulo: dos triángulos son semejantes si tiene dos de sus lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor lado igual.

¿Cómo se relacionan los triángulos semejantes?

Por medio del Teorema de Thales, que establece una relación entre pares de rectas paralelas que cortan a otro par de rectas, los segmentos que se forman con dichos cortes son proporcionales.

¿Cuál es la medida de la anchura del río?

El ancho del río es igual a la distancia AB.

Aplicar teorema de Thales;

$\frac{AB}{AB + 2} =\frac{5.25}{8.15}$

Despejar AB;

8.15 AB = 5.25 (AB + 2)

8.15 AB = 5.25 AB + 10.5

Agrupar;

AB (8.15 - 5.25) = 10.5

AB = 10.5/2.9

AB = 3.62 m

Puedes ver más sobre teorema de Thales aquí: https://brainly.lat/tarea/4728778

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