Question

para los siguientes puntos A (1,2) B(-3,10) y C(4,-4) verifica si son colineales. [debe poner las operaciones que demuestren si lo son o no] ​

Answer 1

【Rpta.】Los puntos A (1,2), B(-3,10) y C(4,-4) son colineales.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que, la pendiente(m) dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) se define como:

                                                    $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

Para saber si los puntos son colineales tendremos que verificar que la pendiente de A y B sea igual que la pendiente de B y C

Entonces

✅ Hallamos la pendiente de A y B

                     $\star \:\:\mathsf{A=(\underbrace{1}_{\boldsymbol{\mathsf{x_1}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\mathsf{y_1}}})}$                            $\star \:\: \mathsf{B =(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{x_2}}},\overbrace{10}^{\boldsymbol{\mathsf{y_2}}})}$

La pendiente de los puntos "A" y "B" es:

                                                    $\mathsf{\:\:m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{10-(2)}{-3-(1)}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{10-2}{-3-1}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:m=\dfrac{8}{-4}}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=-2}}}}}$

✅ Hallamos la pendiente de B y C

                        $\star \:\:\mathsf{B=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{x_1}}},\overbrace{10}^{\boldsymbol{\mathsf{y_1}}})}$                            $\star \:\: \mathsf{C =(\underbrace{4}_{\boldsymbol{\mathsf{x_2}}},\overbrace{-4}^{\boldsymbol{\mathsf{y_2}}})}$

La pendiente de los puntos "B" y "C" es:

                                                     $\mathsf{\:\:m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{-4-(10)}{4-(-3)}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{-4-10}{4+3}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:m=\dfrac{-14}{7}}\\\\\\\mathsf{\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=-2}}}}}$

⚠ Como las 2 pendientes son iguales diremos que los 3 puntos(A,B y C) son colineales, puedes verificarlo en la gráfica.

 

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$