Question

Para los puntos a y b determinar la respectiva distancia euclidiana, para el punto c determinar la coordenada solicitada. a. (1,4) y (5,1/2) b. (-1,-2) y (6,(-1)/4) c. La distancia entre dos puntos es 4, uno de los puntos es P (9, y) y el otro punto es Q (9, 3). Cuál es el valor de la coordenada y en el punto P?

Answer 1

La distancia euclidiana para dos vectores a=(a1,a2,..., an),b= (b1,b2,...,bn) ∈ $R^{n}$ es igual a: 

d(a,b) = $\sqrt{ (b1-a1)^{2}+(b2-a2)^{2}+...+(bn-an)^{2} }$

Por lo tanto en  $R^{2}$

d(a,b) = $\sqrt{ (b1-a1)^{2}+(b2-a2)^{2}}$

    a. (1,4) y (5,1/2)

d= $\sqrt{ (5-1)^{2}+(1/2-4)^{2}}$
d= $\sqrt{ 16+49/4}$
d= $\sqrt{ 113/4}$

d= $\frac{ \sqrt{113} }{2}$

    b. (-1,-2) y (6,(-1)/4)

d= $\sqrt{ (6+1)^{2}+(-1/4+2)^{2}}$
d= $\sqrt{ 49+49/16}$
d= $\sqrt{ 833/16}$

d= $\frac{7 \sqrt{17} }{4}$

c. La distancia entre dos puntos es 4, uno de los puntos es P (9, y) y el otro punto es Q (9, 3). Cuál es el valor de la coordenada y en el punto P?

Nos dice que d=4 entonces escribimos la ecuación de la distancia y tenemos

4= $\sqrt{ (9-9)^{2}+(3-y)^{2}}$

⇒4= $\sqrt{ 0+(3-y)^{2}}$
⇒4= $\sqrt{ (3-y)^{2}}$

 Se elimina la raíz con el termino al cuadrado, aquí hay que tener sumo cuidado con el cuadrado pues si 3-y= 4 se cumple la ecuación pero si 3-y= -4 también se cumple

4= $(3-y)$ ó -4= $(3-y)$ 

⇒ y= 3-4 = -1 ó y= 3+4 =7

Por lo tanto y puede ser -1 o 7 y se cumple que la distancia entre (9,y) y (9,3) es 4