Question

Para localizar una emisora de radio clandestina, dos receptores, A y B, que distan entre sí 10 km,
orientan sus antenas hacia el punto donde está la emisora. Estas direcciones forman con AB ángulos
de 40º y 65º ¿A qué distancia de A y B se encuentra la emisora?

Answer 1

                      LEY  DEL  SENO

                                    Aplicaciones

En el dibujo que te he adjuntado se puede ver claramente la situación de las antenas (A y B) y la emisora (C) formando un triángulo acutángulo  (sus tres ángulos son agudos)   y de qué forma se calcula el tercer ángulo C sabiendo que en cualquier triángulo, la suma de sus ángulos siempre es 180º

Como datos tenemos dos ángulos  (he calculado el tercero del modo indicado en el dibujo)  y el lado "c" entre los ángulos A y B que mide 10 km.

El ejercicio nos pide calcular la distancia de ambas antenas (A y B) hasta la emisora (C) que no son otra cosa que los otros lados del triángulo así que con esos datos empleo la ley o teorema del seno cuya fórmula es:

                                  $\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C}$

Primero tengo que obtener los senos de los tres ángulos mediante calculadora científica o tablas trigonométricas:

• Sen A = sen 65º = 0,906
• Sen B = sen 40º = 0,642
• Sen C = sen 75º = 0,966

Calculo primero el lado "b"...

$\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C}\\ \\ \\ \dfrac{b}{0,642} =\dfrac{10}{0,966}\\ \\ \\ b=\dfrac{0,642\times 10}{0,966} =\bold{6,646\ Km.}$

Calculo ahora el lado "a"...

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{c}{sen\ C}\\ \\ \\ \dfrac{a}{0,906} =\dfrac{10}{0,966}\\ \\ \\ a=\dfrac{0,906\times 10}{0,966} =\bold{9,379\ Km.}$

Y ahí quedan calculadas las dos distancias desde ambas antenas a la emisora.