Question

Para llenar un tanque de almacenamiento de 300 litros se emplea una única entrada de alimentación, habrá de extraerse agua para el riego de dos parcelas, esto mediante dos conductos iguales, se sabe que ambos ductos se hallan abiertos el llenado del tanque tendrá 5 hrs y si solo un ducto esta abierto el tiempo de llenado es de 3 hrs. Determine los flujos de entrada y salida en cada ducto esto expresado en litros por cada hora.

Answer 1

El flujo de entrada del tanque es de 240 litros por hora y el de salida de cada ducto es de 40 litros por hora.

Explicación paso a paso:

El volumen de un depósito alimentado por un caudal Q en un tiempo de llenado t es:

$V=Q.t$

Si con las dos llaves abiertas, el tiempo de llenado es de 5 horas, podemos colocar ese tiempo en función del flujo neto, siendo I el flujo de entrada y O el de salida de un ducto:

$V=(I-2O)t_1$

Y si con una sola llave abierta el tiempo de llenado es de 3 horas, queda otra ecuación:

$V=(I-O)t_2$

Con las que se forma un sistema de ecuaciones:

$I-2O=\frac{V}{t_1}\\\\I-O=\frac{V}{t_2}$

Restando miembro a miembro podemos hallar el flujo de salida:

$I-I-2O-(-O)=\frac{V}{t_1}-\frac{V}{t_2}\\\\-O=\frac{V}{t_1}-\frac{V}{t_2}=\frac{300L}{5h}-\frac{300L}{3h}=-40\frac{L}{h}\\\\O=40\frac{L}{h}$

Y sumando miembro a miembro se puede hallar el flujo de entrada:

$I-2O=\frac{V}{t_1}\\\\2I-2O=2\frac{V}{t_2}\\\\I-2I-2O-(-2O)=\frac{V}{t_1}-2\frac{V}{t_2}\\\\-I=\frac{V}{t_1}-2\frac{V}{t_2}=\frac{300L}{5h}-2\frac{300L}{3h}=-240\frac{L}{h}\\\\x=240\frac{L}{h}$