Question

Para llenar un tanque de 31m³ se abren dos llaves simultáneamente. Una de ellas se cierra siete minutos después de abrirla y la otra, dos minutos después. Luego, se llena un tanque de 27m³ con las mismas llaves, pero ahora la primera se cierra a los cuatro minutos de abrirla, y la segunda a los tres minutos. ¿Cuántos litros salen de cada llave en un minuto? Demostrar con el método de determinantes. Para llenar un tanque de 31m³ se abren dos llaves simultáneamente . Una de ellas se cierra siete minutos después de abrirla y la otra , dos minutos después . Luego , se llena un tanque de 27m³ con las mismas llaves , pero ahora la primera se cierra a los cuatro minutos de abrirla , y la segunda a los tres minutos . ¿ Cuántos litros salen de cada llave en un minuto ? Demostrar con el método de determinantes por favor​

Answer 1

¡Hola!

Para plantear el desarrollo del problema, es indispensable extraer los datos y las variables que intervienen. En primera instancia se tiene un tanque de 31 metros cúbicos de capacidad, el cual se llena mediante 2 grifos que denominaremos A y B, que respectivamente tienen la posibilidad de verter agua en metros cúbicos por cada minuto de 'X' y 'Y', y posteriormente se tendrá otro tanque pero de capacidad menor, de 27 metros cúbicos, el cual se llena nuevamente con los mismos grifos pero el tiempo de uso de cada uno difiere, por lo que es indispensable plantear un sistema de ecuaciones:

$7x+2y=31...$ Tanque 1

$4x+3y=27...$ Tanque 2

A partir de las expresiones anteriores, basta plantear la resolución de dicho sistema de ecuaciones para conocer cuántos litros verte cada llave por minuto, recordando que el sistema está planteado en metros cúbicos pero se requiere conocer en litros, por lo que es importante tener presente la equivalencia, donde un metro cúbico equivale a 1000 litros.

Aplicando sea por sustitución, igualación o reducción, el método que se desee, se obtienen las siguientes soluciones:

Para el grifo A, se tiene una capacidad de verte 3 metros cúbicos por minuto, representado por la variable 'x', mientras que para el grifo B se tiene la capacidad de verter 5 metros cúbicos por minuto representado por la variable 'y'.  Realizando la debida conversión se tiene que:

Grifo A = 3.000 litros por minuto.

Grifo B = 5.000 litros por minuto

¡De nada! Puedes guiarte de ejemplos con el método determinante y reemplazar con las ecuaciones :)