Question

Para llegar a un campamento necesitamos cruzar un río de 900 m de ancho, que baja con una velocidad de corriente de 8m/s y la velocidad de la barca es de 15m/s en dirección perpendicular a la corriente ¿Cuánto tiempo tarda en cruzar, la posición del punto a la que llega al otro lado y la distancia recorrida?

Answer 1

Respuesta a tu problema que involucra Movimiento rectilineo uniforme (MRU).

⇒Tarda 60 seg en cruzar

⇒ recorre 1020m

Explicación paso a paso:

Te adjunto una imagen representando el problema para que se entienda mejor.

Para fines prácticos la velocidad de la barca la representaremos como $v_b$ y a la del rió como $v_r$.

Utilizaremos la formula que nos permite conocer distancia dado un movimiento rectilíneo uniforme, la cual es:

$d=v*t$    

de forma que la distancia que recorre la barca lo representaremos por:

$d_b=v_b*t$         Ec.1

donde conocemos el valor de la velocidad:

$v_b=15$

y la distancia que tiene el rió de lado a lado, esta representada por:

$d_r=v_r*t$       Ec.2

donde conocemos:

$v_r=8\\d_r=900$

Comencemos por la primer pregunta:

"¿Cuánto tiempo tarda en cruzar, la posición del punto a la que llega al otro lado?"

Aquí es necesario que veamos que dato nos conviene más tomar, puesto que si observamos bien en Ec.1 tenemos solo 1 dato y dos incógnitas, pero en la Ec.2 tenemos dos datos y una incógnita. Por ello es mejor despejar el tiempo de la ec. 2 y resolver.

$900=(15)*t\\t=\frac{900}{15}\\ t=60 seg$

Con esto sabemos que tarda 60 seg.

¿cuál es la distancia recorrida?

Ahora, para determinar la distancia recorrida, podemos usar la ec. 2 puesto que ya conocemos el tiempo que le tomó:

$d_r=(8)*(60)\\d_r=480m$

y con esto,  encontramos la distancia recorrida en x, a partir de estos datos podemos elaborar el triángulo de la segunda imagen adjunta, donde c representa la distancia recorrida por la barca.

El cual podemos resolver por teorema de Pitágoras, el cual nos dice que:

$a^2+b^2=c^2$

sustituyendo:

$(480)^2+(900)^2=c^2\\230'400+810'000=c^2\\c^2=1'040'400\\c=\sqrt{1'040'400} \\c=1020m$

lo cual es la distancia recorrida

Answer 2

La barca tarda 60 segundos en cruzar el río. La posición del punto con que llega al otro lado es (480,900) metros. La distancia recorrida por la barca es de 1050 metros.

Procedimiento:

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

El problema se trata en un plano cartesiano

• Donde en el eje X se encuentra la velocidad del río

• Donde en el eje Y se encuentra la velocidad de la barca

Donde tenemos los siguientes parámetros

$\boxed { \bold { V_{0x} = 8 \frac{metros}{segundos} }}$

$\boxed { \bold { V_{0y} = 15 \frac{metros}{segundos} }}$

Desde el origen

$\boxed {\bold { x_{0} = 0}}$

$\boxed {\bold { y_{0} = 0}}$

Luego

Para el eje x (río)

$\boxed { \bold { x = V_{0x} \ . \ t + \ x_{0} }}$  

Para el eje y (barca)

$\boxed { \bold { y = V_{0y} \ . \ t + \ y_{0} }}$

Si en MRU  

$\boxed{ \bold{ t = \frac{d}{v} }}$

Para el eje y que representa el tiempo de llegada de la barca

Donde y = 900 metros que es el ancho del río

Expresamos

$\boxed { \bold { y = V_{0y} \ . \ t + \ y_{0} }}$

$\boxed { \bold { y = V_{0y} \ . \ t + \ 0 }}$

$\boxed { \bold { 900 \ metros = 15 \ metros / segundos \ . \ t }}$

$\boxed { \bold {t = \frac{ 900 \ metros }{ 15 \ metros /{segundos} } \ }}$

$\boxed { \bold {t = 60\ segundos} } \ }}$

La barca tarda 60 segundos en cruzar el río

Si en MRU

$\boxed { \bold { d = v \ . \ t}}$

Expresamos para el eje x  

$\boxed { \bold { x = V_{0x} \ . \ t + \ x_{0} }}$

$\boxed { \bold { x = V_{0x} \ . \ t + \ 0 }}$

$\boxed { \bold { x = V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed { \bold { x = 8 \ metros / segundos \ . \ 60 \ segundos }}$

$\boxed { \bold { x = 480 \ metros }}$

La barca se desplaza sobre el eje x 480 metros -lo cual no es la distancia recorrida para cruzar el río- (lo veremos más adelante)

       

Posición del punto con el cual la barca llega al otro lado del río

Desde el origen

$\boxed {\bold { x_{0} = 0}}$

$\boxed {\bold { y_{0} = 0}}$

Hasta la orilla opuesta

$\boxed {\bold { x = 480 \ metros }}$

$\boxed {\bold { y = 900 \ metros }}$

$\boxed {\bold { Punto \ (480, 900)}}$

Por lo tanto la posición del punto con que la barca llega al otro lado es (480,900) metros

Determinando la distancia recorrida por la barca

La barca se desplazó linealmente sobre el eje x 480 metros

Y 900 metros sobre el eje y para cruzar el río ya que es esta medida su ancho

Pero la distancia recorrida por la barca está dada desde su partida desde el punto de origen

$\boxed {\bold {( x_{0}, y_{0}) =( 0,0) }}$

hasta llegar a cruzar el río y ubicarse en el punto

$\boxed {\bold { (x,y) = \ (480, 900)}}$

Si observamos en el plano cartesiano el desplazamiento de la barca para llegar desde el origen hasta el punto (480,900), vemos que se desplazó de forma lineal sobre x 480 metros, y tuvo que cubrir el ancho del río sobre y 900 metros

Al ver el gráfico vemos que la distancia de 450 metros sobre x y la distancia de 900 metros sobre el eje y forman un triángulo rectángulo

Luego podemos hallar la distancia recorrida por la barca para llegar desde el origen hasta la posición (480,900) por el teorema de Pitágoras, ya que las distancias sobre x e y serían los catetos y la distancia recorrida por la barca la hipotenusa

$\boxed {\bold { d^{2} = 480^{2} + 900^{2} }}$

$\boxed {\bold { d = \sqrt{ 480^{2} + 900^{2} } }}$

$\boxed {\bold { d = \sqrt{ 230400 + 810000 } }}$

$\boxed {\bold { d = \sqrt{ 1040400 } }}$

$\boxed {\bold { d = 1020 \ metros }}$

La barca recorrió una distancia de 1020 metros