Para llegar a la escuela, Juan utiliza su bicicleta y realiza a diario el siguiente recorrido: 5 km al norte, después 4 km al este, por último 2 km en dirección noreste con un ángulo de 45°. Calcula la magnitud y dirección del vector resultante.
Respuestas a la pregunta
Juan recorre 8.36 kilómetros a 49.85° en dirección noreste diariamente en bicicleta.
Los desplazamientos realizados se pueden representar con un vector resultante.
¿Cómo se obtiene el desplazamiento resultante?
Se deben convertir los desplazamientos dados en coordenadas geográficas a coordenadas rectangulares y sumarlos.
A continuación convertimos cada desplazamiento dado.
- Desplazamiento 1:
Recorre 5 kilómetros al Norte:
Δx = 0
Δy = 5 km
- Desplazamiento 2:
Recorre 4 km al Este:
Δx = 4 km
Δy = 0
- Desplazamiento 3:
Recorre 2 km en dirección noreste, 45°:
Δx = 2*cos(45) = 1.39 km
Δy = 2*sen(45) = 1.39 km
- Componentes del desplazamiento resultante:
Sumando los desplazamientos:
Δx = 0+4+1.39 = 5.39 km
Δy = 5+0+1.39 = 6.39 km
- Magnitud y dirección del vector desplazamiento resultante:
La magnitud es:
Δr = √(5.39^2+6.39^2) = 8.36 km
Cuyo dirección es:
θ = tan⁻¹(6.39/5.39) = 49.85°
La dirección es 49.85° en dirección noreste.
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