Question

Para las siguientes funciones determina los valores máximos y mínimos locales y traza su gráfico

a) f(x)=20-x-$x^{2}$

b) f(x)=$2 x^{2} - x^{4}$

c) f(x)=$x^{3}-x$

Answer 1

Resuelvo el segundo:

Para todos, se deriva la función, se iguala a cero; estos valores se reemplazan en la función. El criterio más adecuado es el de la segunda derivada. Si la segunda derivada en el punto crítico es negativa, hay y máximo, si es positiva, un mínimo. Si es nula no hay máximo ni mínimo, hay un punto de inflexión con tangente horizontal.

f ' (x) = 4 x - 4 x³ = 0

Tiene tres ceros: x = 0, x = -1; x = 1

f(0) = 0; f(-1) = 1; f(1) = 1

Derivamos otra vez: f '' (x) = 4 - 12 x²

f '' (0) = 4, positiva, un mínimo

f '' (-1) = - 8, negativa, un máximo

f '' (1) = - 8; otro máximo

Los máximos son 1 y el mínimo es 0. Los puntos críticos son:

A(- 1, 1); B(0, 0); C(1, 1)

Adjunto el gráfico de esta función (primer gráfico)

Gráfico de la primer función (segundo)

Gráfico de la tercer función (tercero)

Saludos Herminio