Question

Para la siguiente tabla obtenga el Polinomio de Interpolación de diferencias finitas de Newton e Interpole en el punto x = 0,5

x  -3    -1     1     3     5
y  -51 -11   -11  -3    61

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos realizar primero las divisiones de iteraciones, que viene dada por:

x  -3    -1     1     3     5

y  -51  -11   -11   -3    61

Entonce procedemos a realizar las divisiones, tenemos:

x₁ = (-11+51)/(-1+3) = 20

x₂ = (-11+11)/(1+1) = 0

x₃ = (-3+11)/(3-1) = 4

x₄ = (61+3)/(5-3) = 32

Ahora volvemos aplicar el mismo proceso con los nuevos términos encontrados:

x₅ = (20-0)/(1-3) = -10

x₆ = (4-0)/(3-1) = 2

x₇ = (32-4)/(5-1) = 7

Ahora volvemos aplicar el procedimiento otra vez.

x₈ = (2+10)/(3+3) = 2

x₉ =(7-2)/(5-1) = 5/4

Finalmente tenemos que:

x₁₀ = (2-5/4)/(5-3) = 3/8

Ahora buscamos el polinomio en el último punto, tenemos que:

P(5) = -3 +20·(x+3) -10·(x+3)·(x+1) + 2·(x+3)·(x+1)·(x-1) + 3/8·(x+3)·(x+1)·(x-1)·(x-3)

Ahora, debemos simplificar la expresión y tenemos que:

P(5) = 0.375x⁴+2x³-7.75x²-22x+24.375

Ahora nos piden la aproximación en x = 0.5.

P(0.5) = 0.375(0.5)⁴+2(0.5)³-7.75(0.5)²-22(0.5)+24.375

P(0.5) = 11.71

Tenemos esta posible aproximación, sin embargo se debe chequear las tablas de datos porque parece hay una incongruencia.