Question

Para la siguiente gráfica determine:
a) Dominio y recorrido
b) Monotonía
c) Utilizando el discriminante determine cuantas raíces tiene la función. d) encuentre las raíces.
e) Indique si la función tiene un valor máximo o un valor mínimo
f) Indique la paridad de la función.

Answer 1

Para la siguiente gráfica determine:

a) Dominio y recorrido

b) Monotonía

c) Utilizando el discriminante determine cuantas raíces tiene la función.      

d) encuentre las raíces.

e) Indique si la función tiene un valor máximo o un valor mínimo

f) Indique la paridad de la función.

Hola!!!

a)

Dominio:    x ∈ Reales   ;  (-∞ ; +∞)

Recorrido:  y ∈ Reales / y ≥ 0   ;   [o ; +∞)

b)

Monotonía: Es determinar en que intervalos la Función es Creciente y en que intervalos la Función Decreciente:

Rama de la Parábola (-∞ ; 0)

Decreciente: x₁ < x₂ ⇒  f(x₁) > f(x₂)  ⇒

(-∞ ; 0)  DECRECIENTE

Rama de la Parábola  [0 ; +∞)

Creciente: x₁ < x₂ ⇒  f(x₁) < f(x₂)  ⇒

[0 ; +∞) CRECIENTE

C)

y = x² + 1  

y = ax² + by + c   ⇒     a = 1   ; b = 0   ; c = 1

Δ = b² -4×a×c

Δ = 0² -4×1×1

Δ = -4  ⇒   No tiene Raíces Reales (No corta al eje de las " x ")

d)

y = x² + 1

x² + 1 = 0  ⇒

x² = -1  ⇒

x = √-1  

Sabemos que √-1 =  i   ⇒

x₁ = +i     ;    x₂ = -i    Raíces Imaginarias

e)

Como a < 0  (abre hacia arriba)  ⇒ Tiene el punto mas bajo en el Vértice

xV = -b/2a

xV = -0/2×1

xV = 0

yV = f(0) = 0² + 1  ⇒

yV = 1

Vértice = Mínimo (0 ; 1)

f)

Función Par:  Simétrica respecto del eje " y "  ⇒

f(1) = f(-1)

f(x) = x² + 1  ⇒

f(1) = 1² + 1 = 2

f(-1) = -1² + 1 = 2     Verifica  ⇒

f(x) = f(-x)    Función Par

Dejo 2 archivos con esquemas gráficos y mas cálculos.

Saludos!!!