Question

Para la renovación de la terraza de una moderna casa de playa, se contrata los servicios de la constructora MODER HOUSE, y propone para la elaboración el uso de los siguientes materiales innovadores: Hidrocerámica, Ladrillos bioMASON y Cemento'programable. El arquitecto a cargo del proyecto recibe la siguiente información de parte del área administrativa del proyecto: “Si se utilizan 3, 2 y 4 unidades de Hidrocerámica, Ladrillos bioMASON y Cemento'programable, respectivamente, generaría un costo de 13 000 dólares. Pero, si se decide utilizar 4, 1 y 3 unidades de los materiales mencionados, respectivamente, generaría un costo de 10 500 dólares. Por otra parte, si se usan 1, 2 y 2 unidades de los mismos materiales, respectivamente, generaría un costo de 8000 dólares.”
A partir de la información que tiene el arquitecto determine:
a) El costo por unidad de cada tipo de material, utilizando el método de eliminación Gaussiana.
b) Si se sabe que para este proyecto se necesitan, 4 unidades Hidrocerámica, 2 unidades de Ladrillos bioMASON y 3 unidades de Cemento'programable, y se cuenta con 15 000 dólares para la elaboración del proyecto, se podrá cumplir con la renovación de la terraza. (Justifica tu respuesta de forma matemática). ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x=hidroceramica y=ladrillos z=cemento

caso 1

1)3x+2y+4z=13000

caso 2

2)4x+y+3z=10500

caso 3

3)x+2y+2z=8000

resolviendo

1)3x+2y+4z=13000

3)x+2y+2z=8000 se multiplica por - a los dos lados para cuando se realiza la suma de las dos ecuaciones se elimine y

-x-2y-2z=-8000  

_______________

4) 2x+2z=5000

2) 4x+y+3z=10500 se multiplica por -2

-8x-2y-6y=-21000

3) x+2y+2z=8000

________________

5)-7x-4z=-13000 = 7x+4z=13000

para hallar x

4) 2x+2z=5000 se multiplica por -2

-4x-4z=-10000

5) 7x+4z=13000

_________________

3x=3000

x=1000

para hallar z

4) 2x+2z=5000

2(1000)+2z=5000

2000+2z=5000

2z=3000

z=1500

para hallar y

3)x+2y+2z=8000

(1000)+2y+2(1500)=8000

1000+2y+3000=8000

4000+2y=8000

2y=4000

y=2000

conclusión

x=1000   y=2000  z=1500

solución a b

4x+2y+3z

4000+4000+4500=12500

la renovación costara 12500 y se cuenta con 15000

si se podrá cumplir con el costo con un sobrante de 2500