Question

Para la función f(X) = 2x+3
a)Calcula los puntos de corte
b) Estudia si es simétrica​

Answer 1

Explicación paso a paso: Vamos a calcular los puntos de corte de la función con ambos ejes.

Eje x: Como el eje $x$ es la recta $y=0$, sustituimos el valor de $y$ en la función y resolvemos para $x$

$y=2x+3 \longrightarrow 0=2x+3\longrightarrow x=-\frac{3}{2}$

Dado que el punto está en la recta $y=0$ , el punto es $P(-\frac{3}{2},0)$

Eje x: Como el eje $y$ es la recta $x=0$, sustituimos el valor de $x$ en la función y resolvemos para

$y=2x+3 \longrightarrow y=2(0)+3\longrightarrow y=3$

Dado que el punto está en la recta $x=0$, el punto es $Q(0,3)$

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Vamos a estudiar la simetría par de la función. Se dice que una función es simétrica par, si para todo $x$ perteneciente al dominio de la función,

$f(x)=f(-x)$

Vamos a seleccionar un valor aletorio, ej: $x=2$

$f(2)=2(2)+3=7\\f(-2)=2(-2)+3=-1\\\\\text{luego}\\f(2)\neq f(-2)$

Por tanto, lafunción no es simétrica par

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Vamos a estudiar la simetría impar de la función. Se dice que una función es simétrica impar, si para todo $x$ perteneciente al dominio de la función,

$f(-x)=-f(x)$

Vamos a expresarlo en la fórmula de nuestra función

$f(-x)=2(-x)+3=-2x+3\\-f(x)=-(2x+3)=-2x-3\\\text{luego}\\f(-x)\neq -f(x)$

Por tanto, lafunción no es simétrica impar