Question

Para la función dada determine el respectivo dominio y rango:
() = (x+9)/√(x-8)

Answer 1

El dominio es simple. El denominador es real para valores de x > 8

El rango no es simple.

Veamos si la función tiene un vértice, igualando a cero su derivada.

f '(x) = [√(x - 8) - (x + 9) . 1 / (2 √(x - 8))] (x - 8)

Reordenando se llega a f '(x) = (x - 25) / [2 ∛(x - 8)²]

Hay un cero en x = 25

Si x vale 25, f(x) = (25 + 9) / √(25 - 8) = 8,246

Si x vale 24; f(x) = 8,25

Si x vale 26; f(x) = 8,249

Se observa entonces que x = 8,246 es un mínimo

Por lo tanto el rango es el conjunto de números reales ≥ 8,246

Adjunto gráfico de la función. La recta x = 8 es una asíntota vertical

Saludos Herminio