para la función dada determine el respectivo dominio y el rango.
f(x)=(x+9)/√(x-8)
solución paso a paso
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La respuesta que notificaste como mejor fue copiada exactamente de una respuesta que yo publiqué hace un día. El gráfico no lo pudo copiar
La repito y la completo, por que faltaba el gráfico de la función con los puntos críticos en que se observan el dominio y el rango.
El dominio es simple. El denominador es real para valores de x > 8
El rango no es simple.
Veamos si la función tiene un vértice, igualando a cero su derivada.
f '(x) = [√(x - 8) - (x + 9) . 1 / (2 √(x - 8))] (x - 8)
Reordenando se llega a f '(x) = (x - 25) / [2 ∛(x - 8)²]
Hay un cero en x = 25
Si x vale 25, f(x) = (25 + 9) / √(25 - 8) = 8,246
Si x vale 24; f(x) = 8,25
Si x vale 26; f(x) = 8,249
Se observa entonces que x = 8,246 es un mínimo
Por lo tanto el rango es el conjunto de números reales ≥ 8,246
Adjunto gráfico de la función. La recta x = 8 es una asíntota vertical
Saludos Herminio
La repito y la completo, por que faltaba el gráfico de la función con los puntos críticos en que se observan el dominio y el rango.
El dominio es simple. El denominador es real para valores de x > 8
El rango no es simple.
Veamos si la función tiene un vértice, igualando a cero su derivada.
f '(x) = [√(x - 8) - (x + 9) . 1 / (2 √(x - 8))] (x - 8)
Reordenando se llega a f '(x) = (x - 25) / [2 ∛(x - 8)²]
Hay un cero en x = 25
Si x vale 25, f(x) = (25 + 9) / √(25 - 8) = 8,246
Si x vale 24; f(x) = 8,25
Si x vale 26; f(x) = 8,249
Se observa entonces que x = 8,246 es un mínimo
Por lo tanto el rango es el conjunto de números reales ≥ 8,246
Adjunto gráfico de la función. La recta x = 8 es una asíntota vertical
Saludos Herminio
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gaher1096:
no sabia hombre que pena... gracias (y)
OK. No tenías por qué saber. Me doy cuenta cuando alguien copia alguna de mis respuestas. Ya ha sucedido antes con otros colaboradores. Saludos
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