Question

Para la corriente senoidal i = Imsen ωt, el valor eficaz de la corriente es:


I = Rm / √2


I = Um / √2


I = Rm x √2


I = Im / √2


I = Im x √2

Answer 1

El valor eficaz de la corriente senoidal es $I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Explicación paso a paso:

El valor eficaz o valor cuadrático medio de una onda senoidal se define de esta forma:

$I=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int\limits^{2\pi}_0 {I_m^2.sen^2(wt)} \, dwt }$

Las constantes se pueden extraer del integrando y también se puede aplicar una identidad trigonométrica para el cuadrado del seno:

$sen^2(wt)=\frac{1-cos(2wt)}{2}\\\\I=I_m\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int\limits^{2\pi}_0 {\frac{1-cos(wt)}{2}} \, dwt }$

Aplicando la propiedad de linealidad para resolver la integral definida queda:

$I=I_m\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int\limits^{2\pi}_0 {\frac{1}{2}-\frac{cos(2wt)}{2}} \, dwt }\\\\I=I_m\sqrt{\frac{1}{2\pi}(\int\limits^{2\pi}_0 {\frac{dwt}{2}}-\int\limits^{2\pi}_0\frac{cos(2wt)}{2}} \, dwt) }\\\\I=I_m\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2\pi}(sen(2.2\pi)-sen(2.0)) }\\\\I=I_m\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Siendo ese el valor eficaz de toda señal senoidal.