Question

Para ir a la tienda Paulina camina 5cuadras al este y luego 7cuadras al sur . Determina el vector resultante por el método analítico

Answer 1

El módulo del desplazamiento es de aproximadamente 8.60 cuadras

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este – oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde Paulina empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje X como la dirección Este y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

Paulina inicia su recorrido avanzando hacia el Este 5 cuadras, luego se dirige en dirección Sur recorriendo 7 cuadras donde termina su trayectoria de distancia al llegar a la tienda

Hallamos el desplazamiento resultante

El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

Donde el punto inicial es donde Paulina comenzó a desplazarse al iniciar su trayectoria y el punto final es donde Paulina se dirigió y terminó su recorrido de distancia al llegar a la tienda

Luego determinamos la distancia en línea recta entre ambos puntos

Dado que las direcciones Este y Sur son perpendiculares hallamos el vector del desplazamiento resultante aplicando el teorema de Pitágoras

Por tanto la distancia en línea recta entre ambos puntos va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por Paulina en dirección Este y el otro cateto es el tramo recorrido por Paulina en dirección Sur.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Este y al Sur respectivamente

A esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde culminó su recorrido la persona se la conoce como desplazamiento

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el vector de desplazamiento realizado por Paulina

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(5 \ cuadras )^{2} +(7 \ cuadras)^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{25 \ cuadras ^{2} +49 \ cuadras^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{74 \ cuadras ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| \approx 8.60 \ cuadras } }$

El desplazamiento de Paulina es de aproximadamente 8.60 cuadras