Question

Para ir a la tienda más cercana Andrés camina 150 m al este y luego 200 m al norte,

determinar:

a) La distancia total recorrida

b) La distancia en línea recta de la casa a la tienda, es decir, el módulo del

desplazamiento realizado

Answer 1

a) La distancia total recorrida es de 350 metros

b) El desplazamiento realizado es de 250 metros

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

a) Hallamos la distancia total recorrida

Andrés parte de su casa avanzando hacia el Este 150 metros, luego camina en dirección Norte recorriendo 200 metros hasta llegar a la tienda donde termina su trayectoria de distancia

Luego la distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =150 \ metros \ + 200 \ metros } }$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =350 \ metros } }$  

La distancia total recorrida es de 350 metros

b) Hallamos el desplazamiento realizado

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

Donde el punto inicial es la casa de Andrés y el punto final es la tienda más cercana donde se dirigió y terminó su recorrido

Luego determinamos la distancia en línea recta desde la casa a la tienda

La distancia en línea recta desde su casa a la tienda va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido en dirección Este y el otro cateto es el tramo recorrido por Andrés en dirección Norte.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde su casa a la tienda, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Este y al Norte respectivamente

A esta distancia en línea recta desde el punto que partió -que es su casa- al punto en donde culminó su recorrido - que es la tienda-  se la conoce como desplazamiento

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el desplazamiento realizado

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(150 \ m )^{2} +(200 \ m^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{22500 \ m ^{2} +40000 \ m^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{62500 \ m ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 250 \ metros } }$

El desplazamiento realizado es de 250 metros