Question

Para introducir un factor bajo radical es necesario elevar a N?

Answer 1

Tenemos que, para introducir un factor bajo el radical, es necesario elevar dicho factor a la N, donde N es el índice del radical.

                                            $a\sqrt[n]{x} = \sqrt[n]{a^nx}$

Planteamiento del problema

A la hora de tomar un factor para introducir dentro de un radical debemos considerar las siguientes propiedades, las cuales nos permiten realizar dicha equivalencia

• $a\sqrt[n]{x} = \sqrt[n]{a^nx}$
• $\sqrt[n]{a^n} = a$$\sqrt[n]{a^n x} = \sqrt[n]{a^n} \sqrt[n]{x} = a \sqrt[n]{x}$

Como podemos ver, partimos para demostrar la siguiente igualdad

                                       $a\sqrt[n]{x} = \sqrt[n]{a^nx}$  

Tenemos primero la condición dada por el factor $a\sqrt[n]{x}$, ahora vamos a tomar la igualdad siguiente $a = \sqrt[n]{a^n}$, sustituyendo tenemos

                                                   $\sqrt[n]{a^n} \sqrt[n]{x}$

Ahora, usando la propiedad de los índices radicales, podemos introducir los factores dentro de la misma raíz.

                                             $\sqrt[n]{a^n} \sqrt[n]{x} = \sqrt[n]{a^n x}$

En consecuencia, para introducir un factor bajo el radical, es necesario elevar dicho factor a la N, donde N es el índice del radical.

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