Question

Para hoy
¿Cuántas palabras se pueden formar, con o sin sentido, con todas las letras de la palabra CASAS?
Una compañía aérea debe realizar diariamente 4 viajes a Iquitos, 3 al Cuzco y 3 a Piura. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar dicho itinerario?
De ”A“ hacia “B” hay 4 caminos, de “B” hacia “C” hay 3 caminos, y de “C” hacia “D” hay 6 caminos, ¿de cuántas maneras se puede hacer un viaje de ida y vuelta, de “A” hacia “D” y de “D” hacia “A”, pasando por “B” y por “C”, tal que al regreso no se emplee el mismo camino de ida?
¿Cuántos productos diferentes, de sólo dos factores, se pueden obtener con los números 3, 5, 7, 11, 17, 19 y 29?
Se tiene el conjunto de números discretos Si se elige uno de estos números, ¿cuál es la probabilidad de que dicho número sea impar?
En una urna se tienen fichas enumeradas del 1 al 20. Si se extrae una de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que contenga un número primo?
Una caja tiene 5 dados azules, 4 dados amarillos y 6 dados de color rojo. Si se extrae un dado de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que sea de color rojo?

Answer 1

Se determina por técnicas de combinatoria los conteos solicitados

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Si hay elementos que se repite dividimos entre el factorial de los elementos que se repite

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

1. Permutamos la letra de la palabra CASAS y dividimos entre el factorial de las que se repite que son La A que se repite 2 veces y la S que se repite una vez, entonces es:

5!/(2!*2!) = 30

2. Las maneras de realizar los viajes, es la manera de permutar los 10 viajes, y dividimos entre el factorial de los que se repite:

10!/(4!*3!*3!) = 4200

3. De A hacia D: entonces multiplicamos: 4*3*6 = 72 caminos diferentes

De D hacia A también hay 72 caminos camino diferente menos el camino del día, entonces son 72 - 1 = 71 camino diferente

4. Como los números son primos entonces los productos dos a dos para números distintos son diferentes, entonces tomamos las combinaciones de los 7 elemento en dos

7!/((7 - 2)!*2!) = 21