Question

para hoy a las 7p.m ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) x² - 2x - 3 > 0

(x - 3 )(x + 1) > 0

puntos criticos

x - 3  = 0 => x = 3  ;  x + 1 = 0 => x = -1

                  |              |      

- ∞ <---------o------------o--------->+∞

                 -1               3

C.S. = x ∈ < - ∞ , -1> U < 3 , +∞>

Intervalo

x < -1     V     x > 3

2) x² - 5x + 4 < 0

(x - 4 )(x - 1) < 0

puntos criticos

x - 4  = 0 => x = 4  ;  x - 1 = 0 => x = 1

                  |              |      

- ∞ <---------o------------o--------->+∞

                  1              4

C.S. = x ∈ < 1 , 4>

Intervalo

1 < x < 4

3) 3x² - 13x - 10 ≤ 0 (método aspa simple)

    3x             +2

      x              -5

(3x + 2 )(x - 5) ≤ 0

puntos criticos

3x + 2  = 0 => x = -2/3  ;  x - 5 = 0 => x = 5

                  |              |      

- ∞ <---------o------------o--------->+∞

               -2/3            5

C.S. = x ∈  [-2/3 , 5]

Intervalo

-2/3  ≤ x ≤ 5

5) 5x² + 13x - 6 < 0 (método aspa simple)

    5x             -2

      x              +3

(5x - 2 )(x + 3) ≤ 0

puntos criticos

5x - 2  = 0 => x = 2/5  ;  x + 3 = 0 => x = -3

                  |              |      

- ∞ <---------o------------o--------->+∞

               - 3            2/5

C.S. = x ∈  <-3 , 2/5>

Intervalo

-3  ≤ x ≤ 2/5

6) x - 8 > (x+2)(x-2)

 x - 8 > x² - 4

-x² + x - 4 > 0

por -1

x² - x + 4 < 0

Completa cuadrados

(x - 1/2)² - 1/4 + 4 < 0

(x - 1/2)² + 15/4 < 0

un cuadrado mas un número positivo, jamas son negativos.

C.S. = x ∈ Ф (conjunto vacío)

7)  6x² - 6 ≤ 5x

6x² - 5x - 6 ≤ 0

2x          -3

3x          +2

(2x - 3)(3x + 2) ≤ 0

P.C.

2x-3 = 0 => x = 3/2  ;  3x+2 = 0 => x = -2/3

C.S. = x ∈ [-2/3 ,  3/2]

8) 2x² + 3x - 2 > 0

   2x          - 1

     x          +2

(2x - 1)(x + 2) > 0

P.C.

2x - 1 = 0  =>  x = 1/2     ;      x + 2 = 0 => x = -2

C.S. = x ∈ <- ∞ , -2> ∪ < 1/2 , +∞ >

Intervalo

x < -2     V    x > 1/2

9)  x² - 2x - 5 ≥ 3

x² - 2x - 5 - 3 ≥ 0

x² - 2x - 8 ≥ 0

(x - 4)(x + 2) ≥ 0

P.C.  

x - 4 = 0 => x = 4   ;   x + 2 = 0 =>  x = -2

C.S. = x ∈ <- ∞ , -2] ∪ [4 , +∞ >

Intervalo

x ≤ 2    V    x ≥ 4

Explicación paso a paso:

1)  $\frac{x+3}{x-1}$  ≥ 0     ;   x ≠ 1

* Cuadro de evaluación (en la imagen adjunta)

*Conjunto solución

Como la inecuación es ≥0 (positiva)  se escogen los intervalos ( + )

Conjunto Solución  C.S.

C.S. = x ∈ <- ∞ , -3] ∪ < 1 , +∞ >

* Intervalo de solución

x ≤ - 3    v   x>1

* Gráfica de la solución (en la imagen adjunta)

2)   $\frac{2x}{x+3} \geq 1$no se multiplica en aspa

     $\frac{2x}{x+3} -1 \geq 0$

     $\frac{2x-x-3}{x+3} \geq 0$

     $\frac{x-3}{x+3} \geq 0$    ;   x ≠ - 3

Puntos críticos

x+3=0 =>   x= -3

x -3= 0  => x = 3  

                    |              |      

- ∞ <-----------o------------⊕------------->+∞

                   -3               3

* Cuadro de evaluación (en la imagen adjunta)

* Conjunto Solución  

Como la inecuación es ≥ se escogen los intervalos ( + )

C.S. = x ∈ <- ∞ , -3> ∪ [3 , +∞ >

* Intervalo de solución

x < - 3    v   x ≥ 3

* Gráfica de solución  (en la imagen adjunta)

3) $\frac{3x+1}{x+4} \leq 1$     no se multiplica en aspa

   $\frac{3x+1}{x+4} -1\leq 0$

   $\frac{3x+1-x-4}{x+4} \leq 0$

   $\frac{x-3}{x+4} \leq 0$    ;    x ≠ - 4

puntos críticos

x - 3 = 0  =>  x = 3

x + 4 = 0  =>  x = - 4

                    |              |      

- ∞ <-----------o------------⊕---------->+∞

                   -4              3

* Cuadro de evaluación (en la imagen adjunta)

* Conjunto Solución  

Como la inecuación es ≤ se escoge el intervalo ( - )

C.S. = x ∈ <- 4 , 3]

* Intervalo de solución

-4 < x  ≤ 3  

* Gráfica de solución  (en la imagen adjunta)

4)  $\frac{2}{x+1} - \frac{2}{x-2} > 0$

factoriza 2

$2(\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-2}) > 0$

divide entre ambos lados

$\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-2} > 0$

$\frac{x-2-(x+1)}{(x+1)(x-2)} > 0$

$\frac{-3}{(x+1)(x-2)} > 0$    ;   x ≠ - 1  ;   x ≠ 2

divide entre -3 (cambiará el sentido de la inecuación)

$\frac{1}{(x+1)(x-2)} < 0$

puntos críticos

x + 1 = 0  =>  x = - 1

x - 2 = 0  =>  x = 2

                    |              |      

- ∞ <-----------o------------o---------->+∞

                   -1              2

* Cuadro de evaluación (en la imagen adjunta)

* Conjunto Solución  

Como la inecuación es < se escoge el intervalo ( - )

C.S. = x ∈ <- 1 , 2]

* Intervalo de solución

- 1 < x  < 2  

* Gráfica de solución  (en la imagen adjunta)

5) $\frac{7x}{x^{2} -16} \leq 0$

divide entre 7 ambos lados

$\frac{x}{x^{2} -16} \leq 0$

aplica diferencia de cuadrados en el denominador x² - 4²=(x - 4)(x + 4)

$\frac{x}{(x-4)(x+4)} \leq 0$   ;    x ≠ - 4   ;  x ≠ 4

tienes tres puntos críticos x=-4 ; x=0 ; x=4

                   |              |            |  

- ∞ <-----------o------------⊕---------o----->+∞

                   -4              0          4

* Cuadro de evaluación (en la imagen adjunta)

* Conjunto Solución  

Como la inecuación es ≤ se escogen los intervalos (-)

C.S. = x ∈ <- ∞ , -4> ∪ <0 , 4 >

* Intervalos

x < - 4    v    0 < x < 4

* Gráfica de solución  (en la imagen adjunta)