Question

para hoy a las 7 p.m​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Espero que te sirva de algo

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1)  $\frac{x+3}{x-1}$  ≥ 0

* Cuadro de evaluación (en la imagen adjunta)

*Conjunto solución

Como la inecuación es ≥0 (positiva)  se escogen los intervalos ( + )

Conjunto Solución  C.S.

C.S. = x ∈ <- ∞ , -3] ∪ < 1 , +∞ >

* Intervalo de solución

x ≤ - 3    v   x>1

* Gráfica de la solución (en la imagen adjunta)

2)   $\frac{2x}{x+3} \geq 1$  no se multiplica en aspa

     $\frac{2x}{x+3} -1 \geq 0$

     $\frac{2x-x-3}{x+3} \geq 0$

     $\frac{x-3}{x+3} \geq 0$    ;   x ≠ - 3

Puntos críticos

x+3=0 =>   x= -3

x -3= 0  => x = 3  

                    |              |      

- ∞ <-----------o------------⊕------------->+∞

                   -3               3

Como la inecuación es ≥ se escogen los intervalos ( + )

Conjunto Solución  C.S.

C.S. = x ∈ <- ∞ , -3> ∪ [3 , +∞ >

Intervalo de solución

x < - 3    v   x ≥ 3

3) $\frac{3x+1}{x+4} \leq 1$     no se multiplica en aspa

   $\frac{3x+1}{x+4} -1\leq 0$

   $\frac{3x+1-x-4}{x+4} \leq 0$

   $\frac{x-3}{x+4} \leq 0$

repite los pasos anteriores preguntas 1,2

4)  $\frac{2}{x+1} - \frac{2}{x-2} > 0$

factoriza 2

$2(\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-2}) > 0$

divide entre ambos lados

$\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-2} > 0$

$\frac{x-2-(x+1)}{(x+1)(x-2)} > 0$

$\frac{-3}{(x+1)(x-2)} > 0$

divide entre -3 (cambiará el sentido de la inecuación)

$\frac{1}{(x+1)(x-2)} < 0$

prosigues con igual que antes

5) $\frac{7x}{x^{2} -16} \leq 0$

divide entre 7 ambos lados

$\frac{x}{x^{2} -16} \leq 0$

aplica diferencia de cuadrados en el denominador x² - 4²=(x - 4)(x + 4)

$\frac{x}{(x-4)(x+4)} \leq 0$

tienes tres puntos crìticos x=-4 ; x=0 ; x=4

             -      |     +        |      -     |   +

- ∞ <-----------o------------⊕---------o----->+∞

                   -4               0          4

Como la inecuación es ≥ se escogen los intervalos (+)

C.S. = x ∈ <- 4 , 0> ∪ <4 , +∞ >

Intervalos

- 4 < x < 0    v    x > 4