para hallar la inversa de una matriz esta debe ser una matriz
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Inversa de una matriz
Sea A una matriz de n×n. Nos preguntamos si existe otra matriz A⁻¹ tal que:
A × A ⁻¹ = Id
Id: matriz identidad ( ver el archivo)
Para hallar la inversa, debemos usar el Método de Gauss, que nos dice lo siguiente:
- Debemos Armar una la matriz ampliada, que tenga la siguiente forma:
( A║ Id )
- Ahora vamos a aplicar operaciones elementales por filas para obtener una nueva matriz, pero que tenga esta forma:
( B ║ Z)
Donde:
B: es una MERF
Z: es una matriz cuadrada
- Si B es la matriz identidad entonces A es invertible
- Si B no es la matriz identidad, A no es invertible
¿Qué son operaciones elementales?
Son diferentes maneras que podemos usar para modificar una matriz, esto lo haremos con el objetivo de llegar a una matriz identidad a la hora de calcular la inversa. Ej: sumarle algo a una determinada fila, multiplicar, o intercambiar filas, etc
¿Qué es una MERF?
Una matriz escalonada reducida por fila (MERF) es una matriz cuyos elementos son iguales a 1. arriba y abajo de estos "unos" están conformados por ceros
En el documento encontraras algunas definiciones y hasta un ejemplo de como calcular la inversa
Saludoss