Question

Para formar el concejo de bogota se han postulado 70 candidatos, de los cuales solo 45 podran ocupar una curul. Suponiendo que la eleccion fuera aleatoria y no por voto popular
1. ¿De cuantas maneras distintas podrian los 70 candidatos ocupar las 45 curules?
2. Si se sabe que de los 70 candidatos ya es seguro que 10 seran concejales, ¿ de cuantas maneras podran ser seleccionados los otros?

Por favor es urgentes, lo marcare como el mejor

Answer 1

Tarea:

Para formar el concejo de Bogotá se han postulado 70 candidatos, de los cuales solo 45 podrán ocupar una curul.

Suponiendo que la elección fuera aleatoria y no por voto popular

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1. ¿De cuántas maneras distintas podrían los 70 candidatos ocupar las 45 curules?

2. Si se sabe que de los 70 candidatos ya es seguro que 10 serán concejales, ¿ de cuántas maneras podrán ser seleccionados los otros?

Respuesta:

No puedo dar la respuesta final porque el numerador arroja un número demasiado elevado, tanto en el primero como en el segundo caso, pero el procedimiento sí que lo explico.

Explicación:

Hay que resolverlo por combinatoria y el modelo a utilizar es COMBINACIONES ya este modelo no tiene en cuenta el orden para distinguir entre una combinación y otra, quiero decir, por ejemplo, que si tenemos a 5 personas y hemos de elegir un comité formado por 3 de ellas, suponiendo que elegimos a Pedro, Juan y María, será la misma elección que si elegimos a Juan, María y Pedro, comprendes? Son las mismas personas pero escritas en distinto orden, por tanto solo contaríamos una combinación.

Pues para el caso que nos ocupa es exactamente lo mismo.

Caso 1 .-  Tenemos 70 candidatos y hemos de elegir 45 así que se utiliza la fórmula de las combinaciones aplicada a estas cantidades que dice:

COMBINACIONES DE 70 (m) ELEMENTOS TOMADOS DE 45 EN 45 (n)

La fórmula por factoriales para ello dice esto:

$C_{m}^n =\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyo datos y tengo esto:

$C_{70}^{45} =\dfrac{70!}{45!*(70-45)!}= \dfrac{70*69*68*...45!}{45!*25!} =\dfrac{70*69*68*...*47*46}{25!} =\\ \\ \\ =\dfrac{N\'umero\ demasiado\ elevado}{15511210043330985984000000}$

Caso 2 .- Aquí nos dice que ya hay seleccionados 10 candidatos que serán concejales, por tanto ese número hemos de restarlo del total de candidatos (70-10 = 60) y también de los curules iniciales que había que elegir (45-10=35) de tal modo que ahora tendremos esto:

COMBINACIONES DE 60 ELEMENTOS TOMADOS DE 35 EN 35

Ese dato lo llevaremos a la fórmula anterior y resolveremos del mismo modo aunque no sé si también saldrá un número demasiado elevado en el numerador y no será posible calcular el total de combinaciones.

Saludos.