Question

Para fomentar el turismo entre dos comunidades separadas por un barranco, el municipio ha decidido construir un puente colgante cuya forma de los cables que lo sostienen es una parábola. Si los puntos de apoyo están a una distancia de 600 m y la vía es una recta tangente a la parábola

1 Encontrar las ecuaciones que satisfacen la construcción del puente

2 Si una persona se encuentra situada a un extremo del puente calcular aplicando ley de sen y cose el ángulo con que puede observar la altura de los pilotes.

Answer 1

Las ecuaciones que satisfacen la construcción del puente se puede determinar con el método de graficacion y determinación del angulo se procede de la siguiente forma:

La resolución de este tipo de ejercicio necesitas conocer los métodos de gratificación.

Este problema no parece tener una solución lógica con los datos dados, te explicare por que.

1.) Sabemos que el puente forma una parábola y la vía que atraviesa dicho puente es tangente, es decir en términos de funciones es la función y=x^{2} desplazada a la derecha.  

2.) Esta frase "Si los puntos de apoyo están a una distancia de 600 m " nos dice cuantas unidades esta desplazada la función, siendo una parábola seria 300 a la derecha.

Es decir la función seria:

y=(x-300m)^{2}  

cuyo dominio seria (x| 0≤x≤300m) y su rango donde corte "y" (acá vendría lo "ilógico" porque cuando x=0, y=90000m, por lo que 'x' parece ser despreciable.

Hace falta o un acortamiento horizontal o vertical es decir o y=f(cx) o y=cf(x) respectivamente.

Supongamos que tomamos en cuenta la siguiente frase: "Para fomentar el turismo entre dos comunidades separadas por un barranco" acá puede haber información para complementar la función con un acortamiento vertical de la siguiente forma.

y=(1/2)(x-300m)^{2}  

Si te fijas el dominio sigue siendo el mismo  (x| 0≤x≤300m) pero su rango lo supera, (y|0≤y≤45000m). Este tipo de punte no funcionaria.  

Y eso que solo se esta trabajando con una parábola.  

Pero con esos datos esa es la función.

2.) Este punte se ve muy afectado por lo anterior. Te explico supongamos que el punto tangente es un punto A, el punto C es la parte alta del apoyo y el punto B es la parte baja del apoyo; así se forma un angulo recto con ∠B=90°,

para usar la ley del seno o coseno hace falta tener alguno de estos tres datos 3 datos:

1. LAA

2. LLA

3. LAL

4. LLL

donde L es el lado y A el angulo, los dos primera se resuelve con la ley de seno y los otros dos con la ley del coseno, en ese orden, acá a que me refiero?

Supongamos el punto 3 LAL, son dos lados y el angulo entre ellos.

Pero sin ir muy lejos tenemos el triangulo rectángulo ABC el cateto opuesto BC=45000 m y el cateto adyacente al angulo deseado es 300m la diferencia es enorme, si calculas la hipotenusa esta muy próximo a los 45000m es decir el angulo buscado es muy próximo a 90°. Es decir; que para que una persona pueda observar la altura de los de los pilotes, debe ver al cielo.

Por esto concluyo que o te falta un dato o debo inferir uno o yo no entendí tu problema -.-´.  

Espero que lo que te explique te ayude a comprende algunos tópicos.

Para los de métodos de gratificación observa estos ejemplos  

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