Question

para evitar accidentes se debe colocar un semáforo en el punto de intersección de dos carreteras rectas representadas por las ecuaciones 6x-6y=12
-3y+1/2y=1/2
Determine el punto en el cual se deberá colocar el semáforo

Answer 1

                              ➡️Puntos de intersección↗️

Respuesta:   El punto es (9/5 , - 1/5)

Pasos:

Para hallar el punto de intersección de 2 expresiones o ecuaciones que se pueden definir como sistema de ecuaciones(donde hay x,y9 existe un punto de intersección donde es la coordenada que satisface cada ecuación ósea son las diferentes igualdades de dichas coordenadas respecto a su propia ecuación:

$\begin{bmatrix}6x-6y=12\\ -3y+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\end{bmatrix}$

$\mathrm{Despejar}\:y\:\mathrm{para}\:-3y+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}:\quad$

$-6y+y=1$

$y=-\frac{1}{5}$

Despues

$\mathrm{Sustituir\:}y=-\frac{1}{5}$

$\begin{bmatrix}6x-6\left(-\frac{1}{5}\right)=12\end{bmatrix}$

$\mathrm{Simplificar}$

$\begin{bmatrix}6x-6\left(-\frac{1}{5}\right)=12\end{bmatrix}$

$\mathrm{Despejar}\:x\:\mathrm{para}\:6x+\frac{6}{5}=12:\quad$

$6x=\frac{54}{5}$

$x=\frac{9}{5}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:para\:el\:sistema\:de\:ecuaciones\:son:}$

$x=\frac{9}{5},\:y=-\frac{1}{5}$

Entonces el punto de interseccion es:

$\left(x,y\right)\rightarrow \left(\frac{9}{5},-\frac{1}{5}\right)$

El punto de intersección en donde se deberá colocar el semáforo es $\left(\frac{9}{5},-\frac{1}{5}\right)$

Answer 2

El punto (x, y) en el cual se colocó el semáforo es (-1/5 , 9/5).

Para determinar el punto donde se coloca el semáforo, se debe armar un sistema de ecuaciones con las ecuaciones de las rectas que representan las carreteras, y luego, el punto buscado será la solución de dicho sistema.

Las ecuaciones son:

1. 6x - 6y = 12
2. -3y + (1/2)y = 1/2

De la Ec. 2 se despeja directamente el valor de "y"

-3y + (1/2)y = 1/2

-(6/2)y + (1/2)y = 1/2

-6y + y = 1

-5y = 1

y = -1/5

El valor de "y" se sustituye en la Ec. 1 y se despeja el valor de "x":

6x - 6y = 12

6x - 6 * (-1/5) = 12

6x + (6/5) = 12

6x = 12 - (6/5)

6x = 54/5

x = 54/(5 * 6)

x = 54/30

x = 9/5

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