Question

Para el triángulo cuyos vértices están en 2,−5,3 , −1,7,0 y (−4,9,7)calcular la
longitud de cada lado y el punto medio de cada lado.

Answer 1

Al momento de resolver la longitud de cada lado y el punto medio de cada lado, de A(2, -5, 3), B(-1, 7, 0) y C(-4, 9, 7).

a) La longitud entre los puntos

• dab = √250
• dac = √90
• dbc = √160

b) Los tres puntos medios

• Mab = (1/2, 1, 3/2)
• Mac = (-1 , 2, 5)
• Mbc = (-5/2 , 8, 7/2)

¿Qué es la distancia?

La distancia es el valor de la longitud de un punto a otro.

Resolviendo:

• a) La longitud entre los puntos.

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Distancia entre A y B:

dab = √[(-1 - 2)² + (7 - (-5))² + (0 - 3)²]

dab = √[(-3)² + (7 + 5)² + (-3)²]

dab = √(9 + (12)² + 9)

dab = √(9 + 144 + 9)

dab = √162

Distancia entre A y C:

dac = √[(-4 - 2)² + (9 - (-5))² + (7 - 3)²]

dac = √[(-6)² + (9 + 5)² + (4)²]

dac = √(36 + (14)² + 16)

dac = √(36 + 196 + 16)

dac = √248

Distancia entre B y C:

dbc = √[(-4 - (-1))² + (9 - 7)² + (7 - 0)²]

dbc = √[(-4 + 1)² + (2)² + (7)²]

dbc = √[(-3)² + 4 + 49)]

dbc = √(9 + 4 + 49)

dbc = √62

b) Los puntos medios

Para hallar los puntos medios, se suman las componentes y se dividen entre 2.

Puntos medios entre A y B:

Mab = [(-1 + 2) , (7 + (-5)), (0 + 3) ]/2

Mab = [(1 , (7 - 5), 3)]/2

Mab = (1 , 2, 3)/2

Mab = (1/2, 2/2, 3/2)

Mab = (1/2, 1, 3/2)

Puntos medios entre A y C:

Mac = [(2 + (-4)) , (-5 + 9), (3 + 7) ]/2

Mac = [(2 -4) , 4, 10)]/2

Mac = (-2 , 4, 10)/2

Mac = (-2/2 , 4/2, 10/2)

Mac = (-1 , 2, 5)

Puntos medios entre B y C:

Mbc = [(-1 + (-4)) , (7 + 9), (0 + 7) ]/2

Mbc = [(-1 -4) , 16, 7 ]/2

Mbc = (-5 , 16, 7)/2

Mbc = (-5/2 , 16/2, 7/2)

Mbc = (-5/2 , 8, 7/2)

Si deseas tener más información acerca de distancia entre puntos, visita:

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