Question

Para el sistema que se muestra en la figura:
Masas: m1 = 63,0 kg, m2 = 42,8 kg.
Polea: mp = 7,0 kg y r = 74,6 cm.
Plano: coeficiente de fricción mu = 0,249, ángulo de inclinación theta = 5,9°.

Calcule la aceleración de las masas en m/s^2.

Answer 1

Recapitulando que Fuerza = masa × aceleración
W = Peso = masa × gravedad

En m1 tendremos:

F = T1 - W1×Senθ - Fr
m1×a = T1 - m1×g×Senθ - u×N1 [W1 = N1 = m1×g(fuerza normal)]
m1×a = T1 - m1×g×Senθ - u×m1×g×Cosθ
63kg×a = T1 - 63Kg×9.8m/s²×Sen(5.9) - 0.249×63Kg×9.8m/s²×Cos(5.9)
63Kg×a = T1 - 63.46N - 152.92N
63Kg×a = T1 - 216.38N          (I)

En la m2 tendremos:

a×m2= w2 - T2
a×m2= m2×g - T2
a×m2 = m2×g - T2
42.8Kg×a = 42.8Kg×9.8m/s² - T2
42.8Kg×a = 419.44N - T2                (II)

En la Polea:

I×α = T2×r  - T1×r

$\frac{mp}{r^{2} }$×α = r×(T2 - T1) [a = α×r, entonces α = a / r]

T2 - T1 = $\frac{mp*a}{2}$

Ahora bien: 
T2 - T1 = $\frac{7kg*a}{2}$
T2 - T1 = 3.5Kg×a                  (III)

Expresamos el sistema de ecuaciones (3 ecuaciones, 3 incognitas: T1,T2,a)

T1-0T2-63a=216.38      (I)
0TI+T2+42.8a=419.44  (II)
-T1+T2-3.5a = 0            (III)

Se obtiene:
T1 = 333.42 N
T2 = 339.93 N
a = 1.86 m/s²

RESPUESTA: La aceleración de las masas es de 1.86 m/s²