Question

Para el siguiente sistema m1= 5kg y m2= 8kg con e= 53.3° y u=0.23. (la
masa 1 es la del plano inclinado). Hallar: la tensión de la cuerda y la
aceleración del sistema.

Answer 1

Respuesta:

5.26 m/s² = a

39.32 N = T

Explicación:

Datos:

m₁= 5kg

m₂= 8kg  

θ= 53.3°

μ=0.23

a=?

T=?

Para el bloque 1

∑Fx = m₁a

T - fr - wx₁  =  m₁a

1) T - fr - m₁g senθ =  m₁a

∑Fy = 0

N - w₁ cos θ = 0

N - m₁g cos θ  = 0

N = m₁g cos θ

fr = μN

fr = μ m₁g cos θ

Ahora reemplazamos la fr en la ecuación 1 así:

1) T - fr - m₁g senθ =  m₁a

T -  μ  m₁g cos θ - m₁g senθ = m₁a

Para el bloque 2

∑Fy = m₂a

w₂ - T = m₂a

2) m₂g - T = m₂a  

Ahora sumamos las dos ecuaciones así:

T - μm₁g cos θ - m₁g senθ = m₁a

m₂g - T                                         = m₂a

-----------------------------------------------------------

m₂g  - μm₁g cos θ - m₁g senθ =  m₁a + m₂a

m₂g  - m₁g cos θ - m₁g senθ = m₁a + m₂a

g ( m₂  -  m₁ cos θ - m₁ senθ) = a ( m₁ + m₂)

    g ( m₂  - m₁ cos θ - m₁ senθ)

----------------------------------------------- = a

      ( m₁ + m₂ )

9.8 m/s² (8kg  - 5kg cos 53.3 - 5 kg sen 53.3)

---------------------------------------------------------------- = a

      ( 5 kg  + 8 kg)

9.8 m/s² (8kg  + 2.98 kg - 4 kg )

---------------------------------------------- = a

      ( 5 kg  + 8 kg)

9.8 m/s² (6.98 kg)

---------------------------- = a

      13 kg

9.8 m/s² (6.98 kg)

---------------------------- = a

       13 kg

5.26 m/s² = a

Ahora calculamos la Tensión de la cuerda, en la ecuación 2 así:

2) m₂g - T = m₂a  

m₂g - m₂a  =  T

m₂(g - a) = T

8kg ( 9.8 m/s² - 5.26 m/s²) = T

39.32 N = T

Bueno espero haberte ayudado saludos desde Guayaquil_Ecuador