Question

para el siguiente plano π=2x-4y+z=6 proponga planos que cumplan las siguientes condiciones:
a) que sea plano paralelo
b) que sea plano ortogonal
c) que sea plano coincidente (el mismo plano)

Answer 1

Para el plano π = 2x - 4y + z = 6

a) Plano paralelo

Para que haya un plano paralelo a π, las componentes de los vectores normales (2, -4, 1) deben ser paralelos. Para que existan dos vectores paralelos, el cociente entre sus componentes deben ser iguales:

π2 = Ax + By + Cz = D

2/A = -4/B = 1/C


b) plano ortogonal (perpendicular)

Para que hayan dos planos perpendiculares, los vectores normales deben ser perpendiculares entre ellos. Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es nulo:

π·π2 = 2·A + (-4)·B + 1·C = 0

A = 5 ; B = 3 ; C = 2

2·5 + (-4)·3 + 1·2 = 10 + -12 + 2 = 0

Plano perpendicular a π:

π2 = 5x + 3y + 2z = 6