Question

Para el siguiente circuito el estudiante debe elegir el método de análisis de su predilección (MALLAS O NODOS). El estudiante debe justificar brevemente el motivo de su elección, y posteriormente encontrar todas
las caídas de tensión en las resistencias junto con la potencia consumida por las resistencias R1 y R2 respectivamente.
¿Qué implica que una resistencia consuma más potencia que otra?

Answer 1

En el circuito mostrado, las caídas de tensión en cada resistor por número son

1. 11,4V;
2. 11,4V;
3. 93,6V;
4. 11,6V;
5. 73,1V;
6. 20,3V.

La potencia disipada en R1 es de 3,61W y la potencia disipada en R2 es de 10,8W.

¿Cómo hallar las caídas de tensión en las resistencias?

Intuitivamente, el mejor método para resolver el circuito es el método de tensiones en los nodos, ya que hay un solo par de nodos donde se puede aplicar una única ecuación. Pero como tenemos que hallar las caídas de tensión en todas las resistencias, necesitamos las corrientes. Entonces, elegimos el método de corrientes en las mallas para obtener las corrientes en forma directa.

Empezamos asociando en paralelo los resistores R1 y R2:

$R_A=\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}=\frac{36\Omega.12\Omega}{36\Omega+12\Omega}=9\Omega$

Recorriendo las dos mallas en sentido horario podemos plantear dos ecuaciones:

$-105V-I_1.(R_3+R_A)=0\\105V-I_2(R_4+R_5+R_6)=0$

A partir de la primera ecuación podemos calcular la corriente I1 de la malla izquierda:

$I_1=\frac{-105V}{R_A+R_3}=\frac{-105V}{9\Omega+74\Omega}=-1,265A$

Y de la segunda ecuación podemos despejar la corriente I2:

$I_2=\frac{105V}{R_4+R_5+R_6}=\frac{105V}{16,4\Omega+103,2\Omega+28,7\Omega}=0,708A$

Con estas corrientes podemos hallar las caídas de tensión en los 6 resistores:

$V_1=V_2=I_1.R_A=1,265A.9\Omega=11,4V\\\\V_3=I_1.R_3=1,265A.74\Omega=93,6V\\\\V_4=I_2.R_4=0,708A.16,4\Omega=11,6V\\\\V_5=I_2.R_5=0,708A.103,2\Omega=73,1V\\\\V_6=I_2.R_6=0,708A.28,7\Omega=20,3V$

Las potencias consumidas en los resistores 1 y 2 son respectivamente:

$P_1=\frac{V_1^2}{R_1}=\frac{(11,4V)^2}{36\Omega}=3,61W\\\\P_2=\frac{V_2^2}{R_2}=\frac{(11,4V)^2}{12\Omega}=10,8W$

La de menor valor consume más potencia que la de mayor valor, esto significa que la resistencia R2 disipa mayor cantidad de energía por unidad de tiempo en forma de calor.

Aprende más sobre el método de las corrientes de malla en https://brainly.lat/tarea/13065568

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