Question

Para el punto dado (7,-1) y la pendiente -(3/4) de la recta, determine su ecuación.

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto (7,-1) y tiene como pendiente m= -3/4 está dada por:

En la forma de la ecuación general de la recta

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{3}{4}\ x\ .+ \frac{17}{4} }}$

En forma punto pendiente

$\large\boxed {\bold { y +1 = -\frac{3}{4}\ . \ (x - 7 )}}$

Solución

Hallamos la recta que pasa por el punto dado P (7,-1) y cuya pendiente es m = - 3/4

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -\frac{3}{4} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (7,-1) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-1) = -\frac{3}{4} \ (x - (7) )}}$

$\large\boxed {\bold { y +1 = -\frac{3}{4}\ . \ (x - 7 )}}$

$\huge\textsf{Forma de punto pendiente }$

$\huge\boxed {\bold { y +1 = -\frac{3}{4}\ . \ (x - 7 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma de la ecuación general de la recta

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +1 = -\frac{3}{4}\ . \ (x - 7 )}}$

$\boxed {\bold { y +1 = -\frac{3x}{4}\ .+ \frac{21}{4} }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{3x}{4}\ .+ \frac{21}{4} -1 }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{3x}{4}\ .+ \frac{21}{4} - \frac{4}{4} }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{3x}{4}\ .+ \frac{17}{4} }}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{3}{4}\ x\ .+ \frac{17}{4} }}$

$\huge\textsf{Forma de la ecuaci\'on general de la recta }$

$\huge\boxed {\bold { y = -\frac{3}{4}\ x\ .+ \frac{17}{4} }}$