para el diseño de un tanque de tratamiento de agua se determina que su centro está ubicado en la posición (0;14) metros y está representado por la ecuación: mathml (base64):pg1hdgg ciagica8bxn1cd4kicagicagica8bw4gbwf0ahzhcmlhbnq9im5vcm1hbci edwvbw4 ciagicagicagpg1upji8l21upgogicagpc9tc3vwpgogicagpg1vpis8l21vpgogicagpg1zdxa ciagicagicagpg1uig1hdgh2yxjpyw50psjub3jtywwipnk8l21upgogicagicagidxtbj4ypc9tbj4kicagidwvbxn1cd4kicagidxtbz4mi3gymjeyozwvbw8 ciagica8bw4 mjg8l21upgogicagpg1uig1hdgh2yxjpyw50psjub3jtywwipnk8l21upgogicagpg1vpis8l21vpgogicagpg1upje4mdwvbw4 ciagica8bw8 ptwvbw8 ciagica8bw4 mdwvbw4 cjwvbwf0ad4= determine la medida del diámetro del tanque, en metros, que permitirá verificar que la construcción coincida con el diseño.
Respuestas a la pregunta
El diámetro del tanque que permite verificar que la construcción coincide con el diseño es de 8 metros.
Explicación:
Vamos a partir de la ecuación de la circunferencia generatriz del cilindro para hallar el valor del radio:
Ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde
(h, k) = centro de la circunferencia
r = radio de la circunferencia
En la ecuación dada, debemos completar cuadrados en y:
x² + (y² − 28y) + 180 = 0 ⇒
x² + (y² − 28y + 196 - 196) + 180 = 0 ⇒
x² + [(y - 14)² − 196] + 180 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² − 16 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² = 16
Lo cual corresponde a una circunferencia de centro (0, 14), lo cual verifica lo dado en el planteamiento, y
r² = 16 ⇒ r = 4
Finalmente, ya que el radio es cuatro metros, el diámetro (D) será
D = 2r = 2(4) = 8
El diámetro del tanque es de 8 metros.