para el diseño de un tanque de tratamiento de agua se determina que su centro está ubicado en la posición (0,14) metros y está representado por la ecuación: x²+y²−28y+180=0 determine la medida del diámetro del tanque en metros, que permitirá verificar que la construcción coincida con el diseño.
Respuestas a la pregunta
El diámetro del tanque que permite verificar que la construcción coincide con el diseño es de 8 metros.
Explicación:
Vamos a partir de la ecuación de la circunferencia generatriz del cilindro para hallar el valor del radio:
Ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
donde
(h, k) = centro de la circunferencia
r = radio de la circunferencia
En la ecuación dada, debemos completar cuadrados en y:
x² + (y² − 28y) + 180 = 0 ⇒
x² + (y² − 28y + 196 - 196) + 180 = 0 ⇒
x² + [(y - 14)² − 196] + 180 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² − 16 = 0 ⇒
x² + (y - 14)² = 16
Lo cual corresponde a una circunferencia de centro (0, 14), lo cual verifica lo dado en el planteamiento, y
r² = 16 ⇒ r = 4
Finalmente, ya que el radio es cuatro metros, el diámetro (D) será
D = 2r = 2(4) = 8
El diámetro del tanque es de 8 metros.