Question

Para el cumpleaños de Jorge se repartirá la canchita en conos de papel de 12 cm de diámetro y 8 cm de altura ¿cuánto papel se necesitará para elaborar 50 conos?

Answer 1

ÁREA LATERAL DEL CONO

Para hallar cuánto papel se necesitará, necesitamos hallar el área lateral del cono. El cono no estará cerrado, ya que se colocará la canchita dentro, por lo que no habrá base.

Entonces, solo hallaremos el área lateral del cono, cuya fórmula es:

$\Large{\boxed{\mathsf{A_{L}= \pi rg}}}$

Donde π es pi, cuyo valor es aproximadamente 3,1416, "r" es el radio de la base, "g" es la generatriz.

Tengamos en cuenta también que el radio es la mitad del diámetro.

Si el diámetro del cono es 12 cm, el radio será 6 cm.

Veamos la imagen adjuntada.

En este ejercicio, no nos dan el valor de la generatriz, pero la podemos hallar. Si nos fijamos en la imagen, el radio, la altura del cono y la generatriz del cono forman un triángulo rectángulo.

Como tenemos los datos del radio y de la altura, hallamos el valor de la generatriz mediante el Teorema de Pitágoras.

 r² + h² = g²

6² + 8² = g²

36 + 64 = g²

      100 = g²

   √100 = g

        10 = g

La generatriz mide 10 cm.

Ya que calculamos el valor de la generatriz, ahora sí podemos aplicar la fórmula de área lateral:

$\mathsf{A_{L}= \pi rg}$

$\mathsf{A_{L}= (3,1416)(6)(10)}$

$\mathsf{A_{L}= (18,8496)(10)}$

$\large{\boxed{\mathsf{A_{L}= 188,496}}}$

Se usará 188,496 cm² de papel para un cono.

Pide calcular cuánto papel se necesitará para elaborar 50 conos, así que el área lateral de un cono lo multiplicamos por 50:

188,496 × 50 = 9424,8

Respuesta. Se necesitarán 9424,8 centímetros cuadrados de papel para elaborar 50 conos.