Question

Para dos vectores cualesquiera A S y B S, demuestre que A S * B S = AxBx + AyBy + AzBz. Sugerencia: Escriba A S y B S en forma de vectores unitarios y aplique las ecuaciones 7.4 y 7.5. serway capitulo 7

Answer 1

Mediante el Calculo del producto escalar se puede comprobar que A S * B S = ASxBSx + ASyBSy + ASzBSz de la siguiente forma:

Conociendo las componente x, y y z de AS y BS

Estos vectores en términos de sus componentes es:

AS=(ASxi+ASyj+ASzk)

BS=(BSxi+BSyj+BSzk)

Primero se obtiene los producto escalares de los vectores unitarios, sabiendo que tienen magnitud 1

i*i=j*j=k*k=(1)(1)cos(0°)=1

i*j=j*k=i*k=(1)(1)cos(90°)=0

Se realiza el producto escalar:

AS*BS=(ASxi+ASyj+ASzk)*(BSxi+BSyj+BSzk)

=ASxi*BSxi+ASxi*BSyj+ASxi*BSzk+   ASyj*BSxi+ASyj*BSyj+ASyj*BSzk +ASzk*BSxi+ASzk*BSyj+ASzk*BSzk

=ASxBSx(i*i)+ASxBSy(i*j)+ASxBSz(i*k)+ASyBSx(j*i)+ASyBSy(j*j)+ASyBSz(j*k)+ASzBSx(k*i)+ASzBSy(k*j)+ASzBSz(k*k)

=ASxBSx+ASyBSy+ASzBSz

Se comprueba que:

A S * B S = ASxBSx + ASyBSy + ASzBSz