Question

Para diseñar la estructura de un puente se cuenta con un modelo matemático que
responde a la igualdad sen 2x = cos x. Determina el o los ángulos x que satisfacen la
igualdad en el intervalo de 0 a 2π , y permiten la construcción de la estructura.
Seleccione una:

#Ser Bachiller

Answer 1

Los ángulos de X que satisfacen la igualdad Sen2x =Cosx en el intervalo x a 2π es: π/6, π/2, 5π/6 y 3π/2.

Explicación paso a paso:

Tenemos que se debe cumplir que.

Sen(2x) = Cos(x)

Sen(2x) -Cos(x) =0

Aplicando nuestra identidad trigonométrica que nos indica: Sen(2x) =2Cos(x)Sen(X) tenemos que:

2Cos(x)Sen(x)-Cos(x) =0

Sacando factor común Cos(x)

Cos(x) (2Sen(x)-1)=0

Ahora los casos en los que puede suceder que la propiedad se cumpla es cuando :

1. Cos(x) = 0 -------> π/2 y 3π/2
2. Sin(x) =1/2 -------> π/6 y 5π/6