Para determinar las dimensiones de una pieza cuadrada de hoja de lata que se usará para construir una caja de 98 cm3 con base cuadrada y sin tapa, debemos cortar los cuadrados en las esquinas de 2 cm por lado y dobladas hacia arriba; por lo tanto el planteamiento de la ecuación V=(Alto)(Largo)(Ancho) esta dado por _________. Al desarrollar, simplificar y ordenar la ecuación de segundo grado obtenida e igualada a cero es __________. Por lo que al resolver dicha ecuación obtenemos que la longitud de cada lado de la hoja de lata es de 11 cm.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Los cuadros azules, de 2 cm de lado, en la pieza de hojalata, se retiran y las solapas se doblan formando las paredes de la caja.
La caja, tiene entonces, 2 cm de altura.Para calcular el área de la base de la caja se eleva al cuadrado la medida de su lado, pues se indica que la pieza de hojalata es cuadrada.
Si llamamos X a la longitud de la línea punteada, el volumen (V) de la caja se calcula mediante el producto del área de la base por la altura:
V = (altura) (lado de la base)² = (2)(x)²
•Resolver
Sabemos que el volumen es de 98 cm³, por lo que podemos calcular x:
(2)(x)² = 98
98÷2 ⇒ (x)² = 49
√49 ⇒ x = 7 cm
El lado de la base cuadrada de la caja mide 7 cm. Para obtener el lado de la pieza de hojalata debemos sumar a esa longitud la medida del lado de los cuadrados retirados de las esquinas; es decir, 2 cm en cada lado.
Entonces,
Lado de la pieza de hojalata =
7 + 2 + 2 = 11 cm
La pieza cuadrada de hojalata es de 11 centímetros de lado