Para determinar la distancia del Río Sena ubicado en Paris, Francia un topógrafo elige los puntos P y Q donde la distancia entre dichos puntos es de 200m.
En cada uno de los puntos se observa el punto R de lado opuesto. El ángulo que tiene lados PQ y PR mide 63.1° y el ángulo cuyos lados son PQ y QR mide 80.4° ¿cual es la distancia del Río Sena?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El ancho del rio es de 295,66m
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica para mayor comprensión del problema.
Teorema. Los ángulos internos de un triángulo suman 180°
∡P + ∡Q + ∡R = 180°
63,1° + 80,4° + ∡R = 180°
143,5° + ∡R = 180°
∡R = 180° - 143,5
∡R = 36,5°
Del triángulo PQR
Por Trigonometria.
Ley del Seno.
Sen36,5° Sen63,1°
-------------- = ---------------
200 m
3Sen36,5° * m = 200Sen63,1°
200Sen63,1°
m = ------------------------ Sen63,1° = 0,8918 Sen36,5° = 0,5948
Sen36,5°
m = (200 * 0,8918)/(0,5948)
m = (178,36)/0.5948
m = 299,86m
Del triángulo NRQ
Hallamos h
Cateto Opuesto = h
Hipotenusa = m
Sen 80,4 = Cateto Opuesto/Hipotenusa
Sen80,4 = h/299,86
299,86 * Sen80,4 = h Sen80,4 = 0,986
299,86 * 0,986 = h
295,66 = h
h = Ancho del rio = 295,66m
