Question

Para determinar el peso de un tren de carga con 40 vagones idénticos, un ingeniero coloca un dinamómetro entre el tren y la locomotora. El tren arranca desde el reposo, se desplaza por una vía recta y nivelada y alcanza una rapidez de 30 [mi/h] después de 3 minutos. Durante dicho intervalo, la lectura promedio del dinamómetro es de 240,000 [lb]. Si se sabe que el coeficiente efectivo de fricción del sistema es 0.03 y la resistencia del aire es insignificante, determine: a) El peso del tren y b) La fuerza de acople entre los vagones A y B. ​

Answer 1

El tren pesa en total $2,9\times 10^{6}kg$, y la fuerza de acople entre los vagones A y B es $1,04\times 10^{6}N$.

Explicación:

El dinamómetro mide la fuerza de tracción entre la locomotora y los vagones, en unidades MKS es $1,067\times 10^{6}N$. A su vez la aceleración es:

$v=30\frac{mi}{h}.\frac{1h}{3600s}\frac{1600m}{1mi}=13,3\frac{m}{s}\\\\t=3min\frac{60s}{1min}=180s\\\\a=\frac{v}{t}=\frac{13,3\frac{m}{s}}{180s}=0,074\frac{m}{s^2}$

a) Aplicando la segunda ley de Newton, y teniendo en cuenta el rozamiento queda:

$F-mg.\mu=m.a$

Entonces, la masa del tren es:

$F=mg.\mu+ma\\\\m=\frac{F}{g\mu+a}=\frac{1,067\times 10^{6}N}{9,81\frac{m}{s^2}.0,03+0,074\frac{m}{s^2}}=2,9\times 10^{6}kg$

b) Si la masa total del tren es esa, entonces, el peso de cada vagón es:

$m_v=\frac{2,9\times 10^{6}kg}{40}=72447kg$

Entre el vagón A y el vagón B se ejerce la fuerza necesaria para arrastrar los 39 vagones que hay detrás del vagón A, por lo que queda (asumiendo que todos los vagones tienen la misma aceleración):

$F-m.g\mu=m.a\\\\F=ma+mg\mu=39m_v(a+g\mu)=39.72447kg(0,074\frac{m}{s^2}+9,81\frac{m}{s^2}.0,03)\\\\F=1,04\times 10^{6}N$